Page 53 - 《武汉大学学报（信息科学版）》2025年第10期

1988 武 汉 大 学 学 报 （信 息 科 学 版） 2025 年 10 月

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6.3 单点定位算例 角平分线的 c ˉ t 1 和靠近 P 22 （P ′ 22 ）边界的 c ˉ t 22 所对应的
选取同时观测了 6 颗 GPS 卫星的某一历元， 备选假设 H 1、 H 22 为对象。图 12 给出了在 H 1、 H 22
采用 L1 频伪距观测量进行单点定位（single-point 下，不同接受域得到的正确识别率的差值结果。
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positioning， SPP），函数模型为： 与 P 1 （P ′ 1 ）右边界的
图 12（a）中，由于 β 1 = 44.1°， c ˉ t 1
A =[-u 1 6 × 1 ] （31） 夹角 β 1，1 为 20.8°，此时 β 1，1 接近 (1 2) β 1 = 22.1°。
T
式 中 ，u =[ u 1 u 3 u 7 u 14 u 22 u 30] ； u i （i=1，3， 因此，表 4 中依据主对角线对应 H 1 组数据计算得
7，14，22，30）表示接收机至卫星 i 的 3 × 1 维方向 到| δP CI 1 |= 0.41% 与其理论最大值 0.45% 接近。
余弦向量； 1 6 × 1 表示元素全为 1 的列向量。伪距 ˉ
在 图 12（b）中 ，由 于 β 22 = 30.7°，但 此 时 c ˉ t 22 与 P 22
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观 测 量 的 方 差 σ 由 高 度 角 模 型 σ = σ 0 (1 + （P ′ 22 ）左边界的夹角 β 22，1 仅为−7.5°，其与 β 22 角平
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1 sin θ ) 确定， θ 表示卫星高度角，此处 σ 0 表示观
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分线间的夹角相差较大，故 H 22 下实际得到的差
测值噪声天顶方向的先验方差因子。
|= 0.01% 明 显 小 于 其 理 论 上 的 最
异 结 果| δP CI 22
图 11 给出了基于闭合差 t ˉ 的检验空间划分， |
表 4 给 出 了 各 H i 下 不 同 接 受 域 类 型 得 到 的 大值 0.28%。虽然此时不同接受域得到的| δP CI 22
差异较小，但卫星 3 和 22 伪距观测值的粗差难以
MDB，以及以该 MDB 得到的检验决策概率。表 4
区分。从图 12（b）的理论分析结果不难发现，若
显示，相同粗差位置 MDB 结果的差异较大，对于
β 22 > 80°，该算例中因接受域类型不同所导致的
卫星 3 而言，采用不同接受域得到的 MDB 结果相
正确识别率差异理论上可接近 3%。
差 18 cm，而对于卫星 22，MDB 结果仅相差 1 cm，
进一步验证了接受域类型的不同对 MDB 计算结
果存在影响。由表 4 可知，不同的接受域得到的
决策概率不同，并且卫星 3 和 22 及卫星 7 和 30 间
的错误识别率较高，导致各模型假设下正确识别
率偏低。这归因于备选假设模型 H 3 和 H 22 以及
H 7 和 H 30 对应统计量间的相关系数较高，分别为
− 0.966 和 − 0.983，致 使 相 应 模 型 之 间 难 以
区分。
为进一步分析接受域类型差异对正确识别 图 11 SPP 中闭合差 t ˉ 的空间划分
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率的影响，根据图 11，选取靠近积分区域 P 1 （P ′ 1 ） Fig. 11 Partitioning of Misclosure Space of t ˉ in SPP
表 4 SPP 中决策概率及 MDB 结果（圆形/多边形接受域）
Table 4 Results of Testing Decision Probability and MDB in SPP (Circular/Polygonal Acceptance Region)
识别的粗差位置
粗差位置 ∇ i,MDB /m
位置 1/% 位置 3/% 位置 7/% 位置 14/% 位置 22/% 位置 30/%
1 68.79/69.21 0.03/0.03 0.00/0.00 6.45/6.25 4.72/4.50 0.01/0.01 14.520/14.605
3 0.50/0.47 42.79/42.69 11.89/11.92 0.01/0.01 23.90/23.97 0.91/0.94 30.172/29.99
7 0.00/0.00 12.12/12.21 38.34/38.16 2.16/2.13 0.62/0.65 26.75/26.83 28.801/28.635
14 6.46/6.26 0.00/0.00 0.24/0.24 65.16/65.43 0.00/0.00 8.14/8.04 15.124/15.157
22 4.76/4.53 22.48/22.71 1.89/1.88 0.0/0.0 50.81/50.82 0.07/0.07 14.820/14.810
30 0.01/0.01 3.63/3.67 25.15/25.29 8.39/8.32 0.10/0.10 42.71/42.61 16.668/16.602

7 结 语 应检验空间的几何图形进行分析，结果表明：
1）3 种针对多重备选假设检验决策概率的计
本文分析了已知先验单位权方差因子条件 算方法等价，因此，可根据实际需求来选择合适
下，多重备选假设数据探测法中接受域类型差异 的计算方法。
对检验空间划分、检验决策概率计算、最小可探 2）接 受 域 类 型 的 差 异 对 检 验 决 策 概 率 及
测偏差及正确识别率的影响。结合直接平差、平 MDB 均有影响，不同模型几何条件下，其影响程
面测边网及单点定位模型的数值实验结果，及对 度不同。