Page 58 - 《武汉大学学报（信息科学版）》2025年第10期

第 50 卷第 10 期 王成龙等：复杂环境 GNSS/INS 组合定位异常探测自适应方法 1993

2 基于模糊逻辑的异常探测自适应 种方式虽然可提高异常探测的性能，但需存储较
方法 多的历史检验量，计算成本高且在异常结束后存
在检测时延，造成了误报率的上升，从而使滤波
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2.1 残差 χ 检验法 精度下降。
残差 χ 检验通过构造多维高斯分布的随机 2.2 隶属度指数加权自适应
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向量来检验其均值与方差是否与假设值相符，从 传统的残差 χ 检验方法是通过比较检验量
而判断系统是否发生异常。首先通过 Kalman 滤 与固定单阈值来判断组合定位是否出现异常，当
波的新息来构造检验量，然后再使用阈值函数来 检测量大于阈值时判定系统异常，否则，判定无
界定异常和干扰 ［30］ 。 异常。若检测量落在其无异常时的概率密度曲
对 于 GNSS/INS 组 合 定 位 Kalman 滤 波 器 ， 线与有异常时的概率密度曲线的交迭部分，则容
新息向量表示实际量测值与预测值之间的残差， 易犯弃真或纳伪错误，导致异常探测发生误报和
定义新息向量 ε k 为： 漏报。如图 1 所示，犯弃真错误的概率为 α，即当
̂ H 0 为真但统计量落入 α 的区间内被判断拒绝 H 0；
ε k = Z k - H k X k/k - 1 （4）
̂
式中，X k/k - 1 为状态一步预测。则新息协方差矩 当 H 1 为真统计量落入 H 0 的接受域 β 区间内，犯
阵 C k 表示为： 纳伪错误；当检测量越靠近交迭区域的中心部分
T （5） （T D 附近）时的犯错误概率越大，此时单一阈值将
C k = H k P k/k - 1 H k + R k
式中， P k/k - 1 表示一步预测协方差矩阵。在量测 造成误报率与漏报率之间的矛盾。
信息没有发生异常的情况下，新息向量可认为是
白噪声序列 ［31-32］ ，构造检验统计量为：
T -1 （6）
T k = ε k C k ε k
T k 服从自由度为 t 的 χ 分布， t 为量测向量的
2
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维度，即 T k ∼ χ (t)。当量测信息未出现异常时，
̂
Z k = H k X k/k - 1 是对 Z k 的最优预测估计。当量测
图 1 两类检测错误与阈值的关系
信息出现异常时，新息 ε k 产生较大偏差，此时 T k
Fig. 1 Relationship Between Two Kinds of Detection
不再服从上述分布。假定非中心化参数为 σ，则
Errors and Threshold
零假设和备选假设的命题为：
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ì H 0:T k ∼ χ ( t,0 ) 单一阈值对于交迭中心区域检验量的判断
í （7）
2
î H 1:T k ∼ χ ( t,σ ) 产生干扰，因此选择 3 个阈值将检验量分成无异
取显著性水平为 α，则有： 常、可能异常和有异常 3 种类型，利用 3 个阈值构
2 造检验量的模糊逻辑隶属函数，分别用字母 H、M
P{ χ ( ) t > T D }= α （8）
和 D 表示。通过设计的模糊逻辑隶属函数将检
式中， T D 为异常发生的边界条件，决定了异常探
验 量 转 换 成 相 应 的 隶 属 度 ，设 计 的 隶 属 度 函 数
测的性能，由上分位点和显著性水平得到。设定
（degree of membership，DOM）表达为：
异常判定的准则为：
ì 1,T k < T D1
ìT k ≤ T D,无异常 ï ï
í （9） ï ï 1
î T k > T D,有异常 ï ï (T D2 - T k ),
T k
H DOM,k( ) = í T D2 - T D1
在量测信息正常情况下， T k > T D 的概率为 ï ï
ï ï T D1 ≤ T k ≤ T D2
α，则在 1 - α 的置信度下可认为系统无异常。在 ï ï 0,T k > T D2
î
GNSS/INS 松组合定位中，量测向量的维度一般
ì 1
2
为 6。当显著性水平取 0.5% 时，P（χ（6）>18.55） ï ï (T D1 - T k )，
ï
ï
ï T D1 - T D2
ï
=0.5%。 可 见 ，在 量 测 信 息 正 常 情 况 下 ， T k > ï T D1 < T k ≤ T D2
ï
ï ï
18.55 的概率为 0.5%，则在 99.5% 的置信度下认 M DOM，k( ) = í 1
T k
为系统无异常。 ï ï T D3 - T D2 (T D3 - T k )，
ï ï
2
为了避免残差 χ 检验在检测过程中产生误 ï ï T D2 < T k ≤ T D3
ï ï
判，常采用滑动窗口平滑对检验量进行处理。这 ï ï 0，其他
î