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3438 软件学报 2025 年第 36 卷第 8 期
B . 在第 1 步中, 比特通过 H 门和 CNOT 门形成一个纠缠态:
假设阶段电路和 U target 分别操作比特组 A 和
1 ∑
|φ AB ⟩ = √ (|i⟩ A ⊗|i⟩ B ),
D i
⊗N
其中, i ∈ {0,1} , N 是比特组 A 和 B 的比特数. 在第 2 步中, A 和 B 分别被酉矩阵 U target 和 U circuit 操作, 操作后的量
子态为:
1 ∑[( ) ]
(U ∗ ⊗U circuit )|φ AB ⟩ = √ U ∗ |i⟩ A ⊗(U circuit |i⟩ B ) .
target target
D
i
第 3 步, 施加和第 1 步相反的 H 门和 CNOT 门, 然后测量, 该操作等价计算在第 1 |φ AB ⟩ 方向期望:
步的
( )
1
†
†
∗
⟨φ AB |U target ⊗U circuit |φ AB ⟩ = ⟨φ AB |U target U circuit ⊗ I|φ AB ⟩ = D tr U taregt U circuit ,
†
其中, ⟨φ AB |U ∗ ⊗U circuit |φ AB ⟩ = ⟨φ AB |U target U ⊗ I|φ AB ⟩ 成立是因为量子态 φ AB 是由 H 门和 CNOT 门形成的最大纠
target circuit
缠态, 因此符合 Choi-Jamiołkowski 同构性, 即 ⟨φ AB |U ∗ ⊗U circuit |φ AB ⟩ = ⟨φ AB |(U ∗ ) ⊗U circuit |φ AB ⟩ ⟨φ AB |U target U ⊗
⊺
†
=
target target circuit
I|φ AB ⟩ (具体推导见文献 [24] 的第 2 节). 根据公式 (1) 中 MSD 的定义, 公式 (4) 和期望和概率之间的关系, 可以推
出最小化 MSD 等于最大化测量概率 P(00...0) :
√ √
argminMSD = argmin1− P(00...0) = argmax P(00...0) (5)
params params params
本研究的方法的优势在于其不需要获得电路的酉矩阵, 然后通过矩阵-矩阵乘法计算得到距离, 而是通过复杂
(
度较低的电路模拟来计算距离. 通过基于单振幅模拟器 [25] , 计算单个基态的概率 P(00...0) 的复杂度为 O 4 N−1 ) .
(
而基于 MSD 的方法计算电路和目标酉矩阵的距离, 时间复杂度为 O 4 N ) . 表 2 展示了本研究方法的加速比, 在经
( N )
4
验上与复杂性分析中的 4 倍加速比 相匹配. 对于 4 比特到 6 比特电路的合成, Fast-USYN 在梯度下降中实
4 N−1
现了 6.2–8.6 倍的加速. 将 6 量子比特合成的时间中一次迭代的时间从 6.29 s 降低到 0.75 s. 此外, 因为希尔伯特-
施密特电路的优化只依赖于单个 P(00...0) , 这使得其梯度计算更准确. 也提供了更多将目标酉矩阵逼近到最小距
离的机会. 例如表 2 所示, 4 量子比特合成的最小距离从 4.1×10 缩小到了 1.1×10 .
−6
−4
表 2 参数优化方法的性能对比
基于MSD的方法 Fast-USYN
量子比特
每次迭代的时间 (s) 最小距离 每次迭代的时间 (s) 最小距离
−4 −6
4 2.31 4.1×10 0.37 1.1×10
−3 −4
5 4.12 2.9×10 0.48 1.2×10
−3 −3
6 6.29 5.1×10 0.75 4.6×10
5 实 验
5.1 实验设置
● Fast-USYN 实现. 本研究基于 Python 3.9.13 和 NumPy 1.23.1 实现了 Fast-USYN. 采用 Jax 0.4.12 和 Pennylane
0.33.0 包进行参数优化, 采用 Scipy 1.11.3 计算候选集的闭包. 在 Fast-USYN 的默认配置中, 覆盖阈值被设置为
0.8. 前瞻搜索的深度设置为 3, 最大候选电路模块设置为 20. 在候选电路集合构造中, 对于每个电路模块, 参数采
样数设置 5 000. 本研究还在实验中对这些参数选择进行了评估.
● 测试数据集. Fast-USYN 测试的数据集包括 550 个随机酉矩阵, 每个酉矩阵包含 5–8 个量子比特. 每个量子
比特的数据集包含了 100 个随机酉矩阵和 10 个量子算法的酉矩阵. 随机酉矩阵由 scipy.stats.unitary_group.rvs 函
数生成的, rvs 函数在数学上被证明具有生成任意酉矩阵的能力. 而实验评估所用的算法酉矩阵被列在表 3 中.
● 基准电路合成方法. 本研究将 Fast-USYN 与 QSD [18] 、CCD [17] 、QFAST 和 [3] QuCT [19] 这 4 个量子电路合成方
法进行了比较. CCD 是 Qiskit [15] 所用的默认合成方法. QuCT 是当前最先进的基于搜索的合成方法, 旨在通过搜索
