Page 11 - 《软件学报》2025年第8期

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方法. CRZ 型门有 1 个参数, U 门有 3 个参数. Fast-USYN 也可以应用于其他基本的门集合.
在数学上, 量子门可以被表示为一个酉矩阵. 酉矩阵的数值由其操作类型 (如 U 门和 CRZ 门) 和参数 (如 CRZ
门的参数可以是 0.25π). 一个量子电路可以被表示为其中的量子门的酉的张量积 ( ⊗ ) 和乘法. 例如, 图 2 展示了一
个 U 门和 CRZ 门的电路, 其中 U(φ,θ,ω) 和 CRZ (φ) 分别是生成 U 门和 CRZ 门的酉矩阵的函数.

π π π

π π π π π π π

图 2 量子电路和其对应的酉矩阵的例子

1.2 量子电路合成
当前量子程序由量子电路表示. 量子电路合成 (quantum circuit synthesis), 也指酉矩阵合成 (unitary synthesis)
和酉矩阵分解 (unitary decomposition). 该任务以一个目标酉矩阵为输入, 搜索与该酉矩阵相等的量子电路. 该量子
电路只能由基本的门组成. 早期的方法, 如 QSD [18] 和 CCD [17] , 遵循 cosin-sine 分解 [22] 等数学公式将一个酉矩阵递
[3]
归分解为一系列较小的酉矩阵, 最后合成量子门. 最近的方法, 如 QuCT [19] 和 QFAST , 采用基于搜索的方法, 迭代
地搜索适合的门后电路模块, 将其插入到电路的末端, 直到量子电路和目标酉矩阵之间的距离缩小到阈值.
矩阵平方距离 (matrix squared distance, MSD) 在之前的量子电路合成工作 [3,19] 中被广泛用于比较目标酉矩阵

和电路酉矩阵的距离. 假设目标酉矩阵表示为 U target , 量子电路酉矩阵表示为 U circuit , MSD 的计算公式为:

( )

†
tr U target U circuit
MSD = 1− (1)
D
† 分别为矩阵的迹 (trace) 和共轭转置 (conjugate transpose) 运算. 具体来说, 迹是矩阵的对角矩阵中元素
其中, tr 和
值的和, 共轭转置是对矩阵中的元素取共轭复数后进行转置. 对于酉矩阵来说, 其共轭转置也等于矩阵的逆. D 是
矩阵的维数. 如果两个矩阵相等, 则距离为 0. MSD 对矩阵的全局相位不敏感, 而全局相位对程序的计算无影响, 因
此可以更好地分辨酉矩阵的相似度, 是一个常用的表示矩阵距离的度量单位.

2 Fast-USYN 工作流
Fast-USYN 采用了迭代搜索的方式合成量子电路. 图 3 展示了其搜索流程. 在每次迭代中, Fast-USYN 会执行
步骤 (a) 到 (b), 主要采用了前瞻搜索以减少陷入局部最优的概率. Fast-USYN 从一个初始的空电路开始执行, 1 次
迭代包含 3 个步骤 ((a)–(c)), 步骤 (a) 包含 3 个子步骤 ((a-1)–(a-3)).

(a) 前瞻搜索策略
U target
1
1
迭代 1
2 2
(a-1) 从静态的高质量候选
3 3
集中选择候选电路模块.
迭代 2
剪枝 深度 k
(a-2) 希尔伯特-施密特参
k k ... k
迭代 3 数优化.
(a-3) 估计奖励期望.
...
(b) 选取奖励值最大的 k
达到阈值
奖励: 0.1
是 2 参数:
合成的电路 (c) 进入下个迭代 [π/2, π/4]
图 3 Fast-USYN 的搜索流程