Page 12 - 《软件学报》2025年第8期

谭思危 等: Fast-USYN: 从酉矩阵到高质量量子电路的快速合成 3435

步骤 (a). 从当前电路开始执行指定深度的树搜索 (对应图 3 中的 k). 在树搜索的每个节点 (例如图 3 中的节
点 1, 2, 3) 中, 一个候选电路模块会被插入到电路中. 插入操作包括以下 3 个子步骤.
步骤 (a-1). 从预先生成的候选集合中选择一个候选电路模块, 将其插入电路, 候选集的构建在第 4 节中介绍.
步骤 (a-2). 执行基于希尔伯特-施密特电路的参数优化以找到当前电路的参数, 具体优化方法参见第 5 节.
步骤 (a-3). 计算奖励, 以衡量插入的候选电路模块随距离递减的贡献.
步骤 (b). 从搜索树的叶子节点中选择奖励最大的节点.
步骤 (c). 使用选中节点的电路进行下一次迭代. 检查电路与目标酉矩阵的距离是否小于阈值. 如果距离在阈
值内, 则终止搜索并输出电路.
流程的总体算法如算法 1 所示.
算法 1. 量子电路合成.

输入: 酉矩阵 U, 停止阈值 l, 前瞻搜索深度 k;
输出: 合成量子电路 circuit.

1. circuit ⇐ 空量子电路

2. FOR U circuit ,U target > l DO
3. FOR depth=1, depth++, depth≤k DO
∈ 高质量候选集 DO
4. FOR c
′
′

5. circuit ⇐ circuit +c
circuit 量子门参数
′
6. 基于希尔伯特-斯密特参数优化
′
′

7. circuit .reward ⇐ estimate(circuit ,U target )
8. END FOR
9. END FOR
10. circuit ⇐ circuit+ 具有最高 reward 的 circuit ′

11. END FOR
● 候选集合. 在 Fast-USYN 中, 候选电路被定义为由一系列参数化的基本门组成的子电路. 这样的子电路被称
为量子电路模块. 候选电路模块的最大、最小门数量和量子比特数是可配置的, 由期望的搜索粒度决定. Fast-USYN
对候选集合的元素的定义与之前的工作存在差异, 如 QFAST 和 [3] QSEARCH [21] 采用具有较少量子比特酉矩阵门或
单个量子门作为候选集合的元素. 使用单个量子门会导致较低的近似效率, 从而产生更多的迭代次数. 而使用小的
酉矩阵门则会带来额外分解这些酉矩阵的开销.
● 奖励估计. 本文提出一种奖励估计技术, 用于指导步骤 (a) 中的树搜索剪枝和步骤 (b) 中的候选电路模块选
择. 对于一个候选电路模块, 其被插入产生的奖励被表示为:

MSD before −MSD after
reward = (2)
2 G circuit G candidate
其中, MSD before 和 MSD after 分别是插入候选电路模块前后的距离. G circuit 和 G candidate 是电路和候选的门数. 惩罚项
2 G circuit G candidate 旨在表征在合成的不同阶段中电路逼近酉矩阵的边际难度, 即平衡在分解不同阶段, 插入不同大小候
选量子电路模块带来的距离减少预期. 具体来说: 1) 距离的优化空间随当前电路中的量子门数量增加而指数递减.
换句话说, 随着电路深度的增加, 插入一个候选电路模块能带来的逼近效益是指数衰减的, 这是因为通过实验观察
发现, 合成量子电路和酉矩阵之间的距离随着深度增长逐渐收敛, 需要加入惩罚值 2 G circuit 平衡不同深度电路下的奖
励情况; 2) 对于有更多门的候选电路模块, 它能有更大的概率逼近目标酉矩阵, 但也会导致了更多的门, 因此需要
G candidate 来要求搜索尽量选择较小的候选电路模块. 总的来说, 惩罚保证了搜索不会总是选择具有更多
增加惩罚项
门的电路来快速完成合成.