Page 196 - 《软件学报》2021年第10期

3168 Journal of Software 软件学报 Vol.32, No.10, October 2021

MIFPA 算法具有较好的竞争力,这进一步证明了本文提出的改进策略是卓有成效的.
Table 7 Average rankings achieved by Friedman test Table 8 Average rankings achieved by Friedman test
for the six algorithms (D=30,4) for the six algorithms (D=50)
表 7 6 种算法的 Friedman 秩均值检验(D=30,4) 表 8 6 种算法的 Friedman 秩均值检验(D=50)
算法 Rankings 算法 Rankings
MIFPA 2.62 MIFPA 2.45
HCLPSO 3.61 HCLPSO 3.61
MPEDE 2.99 MPEDE 2.78
EOFPA 2.97 EOFPA 2.75
MGOFPA 3.66 MGOFPA 3.94
FPA 5.14 FPA 5.47

为了判断算法之间的差异性是否显著,本文通过 Wilcoxon 检验对实验结果进行统计分析.表 9 和表 10 分别是
6 种算法在 19 个函数(维数 D=30 或 4,函数 f 10 ~f 13 为低维函数)和 15 个函数(维数 D=50)上的 Wilcoxon 检验结果.
由表9 和表10 可知:在显著性水平 а=0.05 时,虽然 MIFPA 与 MPEDE、EOFPA 算法的显著性差异小于 а,但 MIFPA
算法的秩均值排序要好于 MPEDE、EOFPA 算法;对于其他 3 种算法而言,与 MIFPA 算法的显著性差异较为明
显.这进一步证明了 MIFPA 算法的收敛性能优于对比算法,也验证了通过对原有 FPA 算法的搜索策略、转换概
率和劣解进行改进,能够有效提高 FPA 算法的寻优能力.
Table 9 Wilcoxon test between MIFPA Table 10 Wilcoxon test between MIFPA
and other five algorithms (D=30,4) and other five algorithms (D=50)
表 9 MIFPA 与其他 5 种算法的 表 10 MIFPA 与其他 5 种算法的
Wilcoxon 检验(D=30,4) Wilcoxon 检验(D=50)
MIFPA vs. p-values MIFPA vs. p-values
HCLPSO 1.30E18 HCLPSO 1.14E15
MPEDE 8.39E01 MPEDE 1.33E01
EOFPA 1.05E01 EOFPA 1.12E01
MGOFPA 1.16E14 MGOFPA 4.42E15
FPA 1.57E68 FPA 2.47E52

3.4.5 算法的运行时间比较分析
为了更直观地验证第 2.5 节中的理论分析结果,本节从实验角度对 MIFPA 算法的时间复杂度进行验证,其
实验参数的设置与第 3.4.1 节相同.实验结果见表 11,表中 MT 是每种算法在所有测试函数上 CPU 运行时间总
的平均值.从表 11 的最后一行可以看出:① FPA 算法的 MT 值比 MIFPA 算法多 1.37s,验证了上述理论剖析的正
确性,也说明与 FPA 算法对比,MIFPA 算法性能更好;② MIFPA 算法的 MT 值要比其余对比算法稍大一些,即
CPU 运行的时间要长一些,但仍在可承受的范围内.这是因为,在最大函数评估次数相同的情况下,其他 4 种对比
算法的迭代次数要比 MIFPA 算法少.从上述实验结果可以看出,上述的理论分析是正确的.
Table 11 Average CPU run time of six algorithms on functions
表 11 6 种算法在函数上的平均 CPU 运行时间
测试函数 HCLPSO/s MPEDE/s EOFPA/s MGOFPA/s FPA/s MIFPA/s
f 1 11.75 4.44 5.24 4.49 9.64 9.38
22.90 33.10 15.94 15.65 20.27 20.23
f 2
f 3 13.05 9.41 6.98 6.30 12.49 9.82
f 4 13.39 7.89 6.85 6.08 11.09 8.93
f 5 14.10 7.44 6.67 7.03 10.66 12.82
f 6 13.12 8.75 7.78 6.33 11.71 12.17
12.77 7.35 6.52 5.51 11.61 10.45
f 7
f 8 16.52 23.08 10.41 9.48 15.27 13.67
f 9 16.39 17.11 10.34 9.80 15.08 13.47
0.50 0.96 8.80 4.90 11.46 7.89
f 10
f 11 0.74 1.91 10.66 6.78 12.29 9.87
0.83 2.23 11.36 7.56 12.84 10.52
f 12
f 13 0.99 2.52 12.33 8.38 14.02 11.48
MT 10.54 9.71 9.22 7.56 12.96 11.59