Page 194 - 《软件学报》2021年第10期

3166 Journal of Software 软件学报 Vol.32, No.10, October 2021

和 FPA 算法分别获得了 4 个、2 个、4 个、4 个、3 个和 1 个最优结果,这表明,MIFPA 算法的鲁棒性
强于 HCLPSO、MGOFPA 和 FPA 算法,与 MPEDE、EOFPA 算法相当,但 MIFPA 的平均评估次数优
于 MPEDE、EOFPA 算法;对于平均评估次数,MIFPA 算法获得了 3 个最优结果,MPEDE 算法只取得
1 个最优结果,其余算法没有取得最优结果.因此,在第 1 类函数上,本文算法的收敛速度最快,也进一步
验证了本文的改进措施能够有效地提高 FPA 算法的收敛速度;
(2) 对于第 2 类高维多模态函数,MIFPA 算法在所有函数上都运行成功,且寻优成功率优于其他对比算法;
同时,MIFPA 算法的平均评估次数也好于其他对比算法.因此,本文算法在此类函数上的鲁棒性和搜
索速度都有一定的优势;
(3) 对于第 3 类的 4 个低维多峰函数,MIFPA 算法的寻优成功率与基本 FPA 算法相当,但优于其他 4 种对
比算法;对于平均评估次数,MIFPA 算法好于 MGOFPA、FPA 算法,与 MPEDE 算法平分秋色,但稍差
于其他两种算法.因此,在第 3 类函数上,本文算法的鲁棒性整体要比对比算法更优,且收敛速度要快
于 MGOFPA、FPA 算法,与 MPEDE 相当,但要逊色于其他两种算法;
(4) 对于第 4 类带旋转的多模态高维函数,MIFPA 算法的平均评估次数和寻优成功率都优于 EOFPA、
MGOFPA 和 FPA 对比算法;与 HCLPSO 和 MPEDE 算法相比,MIFPA 算法在函数 f 15 和 f 16 上的平均评
估次数显著地好于 HCLPSO 和 MPEDE 算法,同时,3 种算法在这两个函数上的寻优成功率相当,对于
函数 f 14 ,MIFPA 算法的平均评估次数和寻优成功率都稍逊色于 HCLPSO 和 MPEDE 算法.因此,在第 4
类函数上,本文算法的鲁棒性和收敛速度与对比算法相比具有一定的竞争力;
(5) 对于第 5 类变换旋转的高维函数,MIFPA 算法的平均评估次数和寻优成功率都优于 MGOFPA 和 FPA
对比算法;与 EOFPA 算法相比,两者的寻优成功率相当,但本文算法的平均评估次数要差于对比算法;
与其余两种算法相比,MIFPA 算法的平均评估次数和寻优成功率都稍逊色于对比算法.
从表 6 倒数第 2 行可以看出:基本 FPA 算法的平均寻优成功率只有 62.28%;但通过对基本 FPA 算法的搜索策
略、劣解和转换概率进行改进后,MIFPA 的收敛成功率达到 96.32%,这是基本 FPA 算法成功率的 1.54 倍;与其他
4 种算法相比,寻优成功率至少高出 0.36 个百分点.因此,MIFPA 算法的鲁棒性最强.同时,在总的平均评估次数上,
MIFPA 算法的实验结果也是最优的,尤其是对基本 FPA 算法而言,MIFPA 算法总的平均评估次数提高了将近 1 个
数量级,这证实了MIFPA算法的收敛速度是所有算法中最快的.同时,从表 6 最后一行可知,本文算法的收敛速度和
鲁棒性排名第 1,表明其鲁棒性和搜索速度表现突出.
MIFPA 算法之所以能够提高搜索速度,原因是:在算法的演化后期,随着整个种群搜索范围的不断缩小,算
法主要侧重于开采;而基本 FPA 算法通过公式(5)随机产生一个新的个体,该策略具有较大的盲目性,产生的新个
体有可能处于搜索范围之外,导致无效的搜索次数增加,从而降低了算法的收敛速度.对于 MIFPA 算法而言,在
局部搜索部分利用了最优个体搜索策略,使种群中其他个体受最优个体引导作用,快速地向最优解靠近,从而起
到了提高算法搜索速度的效果.
为了更深入、直观地显示 MIFPA 算法的稳定性及收敛速度好于其对比算法,图 5 给出了部分函数的收敛
曲线图.为了便于分析算法的收敛趋势,这里对测试函数的适应度值取了以 10 为底的对数.
从图 5 可以看出,MIFPA 算法在 4 个函数上的收敛速度都显著地快于基本 FPA 等对比算法;对于函数 f 18 ,
MIFPA 算法在进化初期搜索速度要慢于 HCLPSO、MPEDE 和 EOFPA 算法,但求精能力要优于 HCLPSO、
MPEDE 和 EOFPA 算法,从而考证了表 3 的结果.而与其余算法相比,MIFPA 算法在函数 f 18 上的收敛速度明显
要快;在另外 3 个函数上,MIFPA 算法的搜索速度都要快于其他对比算法.同时,从图 5 可知,其收敛精度也好于
对比算法,因此,进一步佐证了表 3 的实验结果.
图 6 是每种算法分别在两个测试函数上都独立运行 30 次的最优值对比分析图.由图 6 可以看出:MIFPA 算
法均未出现波动现象,而其他对比算法都出现了不同程度的波动性.因此,进一步表明 MIFPA 算法的鲁棒性是所
有对比算法中最强的,也更深入地验证了本文提出的改进策略是行之有效的.