Page 190 - 《软件学报》2021年第10期

3162 Journal of Software 软件学报 Vol.32, No.10, October 2021

的最优计算结果.从表 3 可知:在相同种群数和评估次数的计算条件下,MIFPA 算法在 19 个测试函数上获得了
12 个最优计算结果,其中,MIFPA 算法在 7 个函数上取得了全局最优解,在 2 个函数上获得了次优结果.表 3 最后
一行的 Wilcoxon 秩和检验结果可以直观地显示:在所有对比算法中,MIFPA 算法的优化性能最好且优势非常明
显.具体分析如下.
(1) 对于单模态高维的第 1 类函数,MIFPA 算法与对比算法相比显著地提高了解的质量,4 个函数中有 2
个函数取得了全局最优解,其收敛精度高;尤其是对于非凸病态且非常难以找到全局最优值的经典高
维单模态测试函数 f 3 ,除 MIFPA 算法外的其余算法都易收敛到局部极小,求解结果不太理想,而
4
MIFPA 算法的收敛精度达到 10 ,无限接近最优解,其收敛性能远远优于对比算法,尤其是基本 FPA 算
法几乎寻优失败.这充分说明改进策略能够有效地提高基本 FPA 算法的优化能力;
(2) 在具有大量局部极值点的非旋转多模态高维的第 2 类函数上,MIFPA 算法与 HCLPSO、EOFPA、
MGOFPA 及 FPA 算法相比,解的质量优于对比算法;与 MPEDE 比较,两者解的质量相当;尤其是对于
基本 FPA 算法而言,在此类函数上的优化能力不太理想.这充分表明了本文提出的改进方法能够显著
地提高基本 FPA 算法的求解精度;
(3) 对于多模态低维的第 3 类函数,MIFPA 算法与 EOFPA 算法相比显著地提高了解的质量,在 4 个函数
上,都优于对比算法;对 HCLPSO、MPEDE 和 FPA 算法而言,只有在函数 f 10 上比 HCLPSO 算法略有
逊色,剩余函数解的质量要优于或者相当于比较算法;与 MGOFPA 比较,MIFPA 解的质量要稍差一些;
(4) 在第 4 类带旋转的多模态高维函数上,MIFPA 算法与 HCLPSO、FPA 算法相比优势非常明显,解的质量
要好于对比算法,尤其是在函数 f 15 和 f 16 上,MIFPA 算法能够找到理论最优解,而对比算法近乎寻优受挫;
与其余 3 种算法对比,MIFPA 算法的优化性能也要优于或相当于对比算法.MIFPA 算法之所以能够在绝
大部分函数上提高了解的质量,这是因为新方法能够有效地改进基本 FPA 算法在搜索策略和解的质量
方面存在的不足,从而改善算法的全局优化能力;
(5) 在第 5 类变换旋转的高维函数上,在函数 f 17 和 f 18 上,MIFPA 算法与其他对比算法相比,MIFPA 算法解
的质量明显优于或相当于对比算法,尤其是对于函数 f 18 ,MIFPA 算法的优势更为突出,它能找到全局最
优解,而其他 5 种对比算法无法获得全局最优解;6 种对比算法在优化函数 f 19 时,MIFPA 获得解的质量与
MPEDE、MGOFPA 和 FPA 算法相当,但差于其他两种算法.由上述可知:MIFPA 算法与其余算法对比,
更适合求解此类问题.
为了更深入、直观地表明 MIFPA 算法的优化性能好于其对比算法,图 4 展示了 6 种算法在部分测试函数
上的全局最优值方差分析结果.
-7
x 10
2 0.04

1.5 0.03
Fitness value 1 Fitness value 0.02

0.5 0.01
0 0
HCLPSO EOFPA MPEDE MGOFPA FPA MIFPA HCLPSO EOFPA MPEDE MGOFPA FPA MIFPA
Algorithms Algorithms
(a) f 1 D=30 (b) f 4 D=30
Fig.4 Anova analyses of global minimum for six algorithms on test functions
图 4 6 种算法在测试函数上的全局最优值方差分析