Page 192 - 《软件学报》2021年第10期

3164 Journal of Software 软件学报 Vol.32, No.10, October 2021

对表 4 进行分析可知:
(1) 在 15 个高维函数上,MIFPA、HCLPSO、MPEDE、EOFPA、MGOFPA 和 FPA 算法分别取得 9 个、4
个、5 个、8 个、3 个和 0 个最优结果,且 MIFPA 算法有 7 个函数获得全局最优解,2 个函数获得次
优解;
(2) 从表 4 最后一行可以直观地看出:在 15 个函数上,MIFPA 算法分别有 8 个、8 个和 13 个函数的实验
结果分别优于 HCLPSO、MPEDE 和 FPA 算法,有 2 个、3 个和 1 个函数的实验结果与 HCLPSO、
MPEDE 和 FPA 算法相当,有 5 个、4 个和 1 个函数的实验结果逊色于 HCLPSO、MPEDE 和 FPA 算
法;MIFPA 算法分别有 7 个、10 个函数的实验结果好于 EOFPA 和 MGOFPA 算法,有 1 个、1 个函数
分别稍差于 EOFPA 和 MGOFPA 算法,有 7 个、4 个函数的实验结果与 EOFPA 和 MGOFPA 算法相当.
为了进一步检验 MIFPA 算法在更高维数上也同样具有良好的优化能力,此次实验选择在 100 维上对
MIFPA 算法的优化性能进行验证.由于篇幅所限,此次实验只选择 f 1 ~f 9 共 9 个函数进行测试,其实验结果见表 5.
Table 5 Optimal mean error values and standard deviations of the six algorithms (D=100)
表 5 6 种算法的优化均值误差和标准差(D=100)
Mean_errorStd.Dev
测试函数
HCLPSO MPEDE EOFPA
f 1 6.34E362.60E35† 1.40E782.67E78† 0.00E+000.00E+00
f 2 1.59E+016.43E+00† 7.70E076.44E07† 0.00E+000.00E+00
f 3 1.85E+017.79E+00‡ 6.03E+005.63E+00‡ 8.25E+017.30E-01†
f 4 1.35E022.60E03† 5.10E031.30E03† 9.54E055.60E05†
f 5 3.32E021.82E01† 1.66E014.59E01† 0.00E+000.00E+00
f 6 1.16E131.14E14† 3.85E015.20E01† 8.88E160.00E+00
f 7 0.00E+000.00E+00 8.21E043.20E03† 0.00E+000.00E+00
f 8 4.71E331.39E48‡ 1.45E022.41E02† 3.89E241.59E23†
f 9 1.35E322.25E34‡ 1.50E033.80E03† 5.50E036.90E03†
w/t/l 5/1/3 8/0/1 4/5/0
Table 5 Optimal mean error values and standard deviations of the six algorithms (D=100) (Continued)
表 5 6 种算法的优化均值误差和标准差(D=100)(续)
Mean_errorStd.Dev
测试函数
MGOFPA FPA MIFPA
f 1 0.00E+000.00E+00 1.71E109.77E11† 0.00E+000.00E+00
f 2 2.50E981.37E97† 2.01E+017.45E+00† 0.00E+000.00E+00
f 3 9.44E+017.03E01† 1.62E+024.73E+01† 7.47E+011.13E+00
f 4 1.59E051.16E05† 1.48E013.36E02† 1.31E061.24E06
f 5 0.00E+000.00E+00 1.93E+023.49E+01† 0.00E+000.00E+00
f 6 4.44E150.00E+00† 5.87E016.68E01† 8.88E160.00E+00
f 7 0.00E+000.00E+00 2.47E041.40E03† 0.00E+000.00E+00
f 8 2.77E-042.45E04† 5.20E031.43E02† 1.94E319.84E31
f 9 1.58E+001.38E+00† 1.10E033.10E03‡ 4.00E038.90E03
w/t/l 6/3/0 8/0/1 //
从表 5 最后一行可以看出:MIFPA 算法的收敛能力在 100 维上与对比算法相比,其优势同样也很突出.尤其是
MIFPA 算法与 FPA 算法相比,其全局优化能力的优势非常显著,只有在函数 f 9 上稍差于 FPA 算法,而在其余 8 个函
数上,无论是优化均值误差还是标准差,都明显好于 FPA 算法,说明 MIFPA 算法获得的解的质量和鲁棒性都优于
FPA 算法.同时从表 4 和表 5 可知:MIPFA 在 100 维上的优化能力与在 50 维上相比较,其优化均值误差和标准差变
化较小.这表明,MIFPA 算法不会陷入“维灾难”问题.
因此,在 D=50,100 上,无论是在单模态高维函数上,还是在复杂高维多模态函数上,MIFPA 算法都优于对比
算法,并且取得了非常不错的优化效果.说明改进算法在高维函数上同样具有较好的优化能力,与对比算法相比
具有良好的竞争力.
3.4.3 鲁棒性和收敛速度对比分析
为了检验 MIFPA 算法的鲁棒性和收敛速度的优越性,对其鲁棒性和收敛速度进行对比分析.在实验中,对所