Page 262 - 《高原气象》2026年第2期

高 原 气 象 45 卷
562
式中： Γ是Gamma函数， c和µ分别为该模型中两个形 的地面雨滴谱数据， 经过拟合得到其关系为
-1
状因子， 从数据中训练并得知双矩规范化DSD h（x）。 r = 1/ (3.9106Z DR + 17.2551 - 0.1295Z DR )（25）
Raupach and Berne（2017）通过对 DSD 第 3 阶 最终得到了 M 、 M 与 Z 、 Z 的关系式。将观
6
7
H
DR
矩、 第 6 阶矩进行估计， 反演 DSD。参考该方法， 测的双偏振雷达参量 Z 、 Z 的值代入公式（19）和
DR
H
利用广东龙门 2019 年 4-9 月份观测的雨滴谱数据 （24）可计算得到 M 、 M ， 参考公式（15）~（19）即可
7
6
计算的本地化参数， 可以拟合M 和Z 的关系为 计算得到初始雨滴谱N′（D）。
H
6
0.9927 （19） 利用 N′（D）， 根据公式（11）计算新的 Z′ H ， 进而
M 6 = 1.0223Z H
假设质量加权平均滴轴比 r 与差分反射率因 利用公式（20）计算得到 M ′ 6 ， 在假设不同粒子直径
m
子 Z 有关， 并使用 Z 的多项式拟合来估计 r ， 得 数密度比例准确的情况下， 可得到数密度订正因子
DR
m
DR
到如下式子： a = M 6 /M ′ 6 ， 其中 M 即根据 Z 计算得到的数值。最
6
H
5 终， 对雨滴谱初始估测结果进行订正， 得到最终的
i （20）
r m = ∑ c i Z DR
i = 0 雨滴谱估测结果N ( D ) = aN′ ( D )。
因为 LWC 与 M 有关， LWC 与 K 有关， 于是 M6M7 法采用“广义 Gamma 模型”， 在没有剔
DP
3
M 与K 建立联系， 得出相关公式： 除任何数据的情况下， 建立了 M 和 M 与雷达偏振
DP
3
7
6
1135.3 参量的关系， 能够适用于不同类型的降水。另外仅
M 3 = K dp （21）
C ̂ ( 1 - r m ) 采用雷达参量 Z 、 Z 反演得到 DSD 的第六、 七阶
DR
H
将式（14）、 （15）代入 M 、 M 阶矩， 即反演出雨 矩， 也排除K 的质量不稳定性对反演结果的影响。
DP
6
3
滴谱， 也是该算法首次利用 S 波段雷达数据进行反 为了进一步说明 M6M7 法的优势， 利用表 1 中
演， 下文将基于三、 六阶矩的双阶矩规范化算法简 6 次降水过程的雨滴谱数据作出三个方法所用核心
称为M3M6法。 关系式中变量的散点图（图 2 黑色散点）， 并与关系
3. 4 基于六、 七阶矩的双阶矩规范化雨滴谱反演 式曲线（图 2红线）进行比较。旨在分析三种算法中
算法 的定量关系式与实际数据的匹配程度， 比较哪种算
法所用参量关系更收敛。如图 2（a）所示， μ-Λ 散点
传统的 C-G 方法需要依靠 μ-Λ 关系反演雨滴
谱， 然而在拟合该关系前人为去除了很多数据， 这 分布较为松散， C-G 法设定的 μ-Λ 关系式并不能很
使得 μ-Λ 关系无法满足所有降水情况， 尤其是对流 好地贴合散点分布。图2（b）~（d）散点分布集中， 关
系式曲线走向与数据点分布趋势一致。尤其是 M 、
云降水。K 确实能反映降水的一些物理信息， 然 6
DP
M 与 Z 、 Z 的散点非常集中， 关系式曲线与数据
而很多研究发现， K 的观测误差会对反演结果带 7 H DR
DP
来较大影响， 为了能避免 K 误差对雨滴谱反演的 点特别贴合， 说明 Z 、 Z 与 M 、 M 有非常高的收
7
6
DR
H
DP
敛关系， 这非常利于雨滴谱的反演。因此， 从算法
影响， 因此提出新算法， 仅依靠Z 和Z 反演。
DR
H
所用关系式与实际数据的贴合程度和参量关系的
新算法模型参考 3. 3节中的双阶矩规范化 DSD
收敛性看， M6M7方法都体现出更明显的优势。
模型， 但是使用雨滴谱六七阶矩进行反演， 下文将
3. 5 评估参数说明
该算法简称为M6M7法。根据公式（22）和（23）
基于雷达数据反演后， 对反演出的 DSD 数据
∞
7
D
∫ D N ( ) dD 和地面雨滴谱仪数据进行时空匹配， 其中， 对反演
D Z = 0 = M 7 （22）
∞ M 6 的参量进行空间 9 点平均， 对地面雨滴谱数据进行
D
6
∫ D N ( ) dD
0 6 min的平均。以根据观测雨滴谱计算的参量为“真
D Z = (1/r ) êê1 - ( 10 ) - 3 7 ù ú ú ú ú （23） 值”， 利用规范化相对误差（Normalized Bias， NB），
é
ê ê
0.1*Z DR
ë û
规范化绝对误差（Normalized Error， NE）和相对偏
可以得到， M 与M 、 Z 的关系式： 差（Relative Bias， RB）对结果进行评估， 各评估参
7
6
DR
M 7 = (1/r ) êê1 - ( 10 ) - 3 7 ù ú ú （24） 量的表达式如下：
é
ê ê
0.1*Z DR
û
ë ú ú M 6 n
式中： r为降水粒子轴比的斜率， 而轴比斜率 r与粒 ∑( E i - O i )
NB = i = 1 × 100 （26）
子直径相关， Z 与粒子直径也相关， 因此 r 可以表 n
DR
示成 Z 的函数， 利用广东龙门 2019 年 4 -9 月观测 ∑ O i
i = 1
DR