Page 96 - 《爆炸与冲击》2026年第10期

第 46 卷 胡 刚，等： 斜交节理岩体中纵波传播特性的理论研究 第 10 期
Å ã
z P cos2β z S sin2β
3
，
G = ； z P = ρc P z S = ρc S ， ρ 为 介 质 密 度 ， kg/m ； c 为 P P 波 波 速 ， c 为 S S 波
z P sin2βtanβcotα −z S cos2β
波速，m/s；α 为入射 P 波的入射角、反射 P 波的反射角、透射 P 波的透射角，(°)；β 为反射 S 波的反射角、
透射 S 波的透射角，(°)；k 为节理法向刚度，k 为节理切向刚度，GPa/m；Δt 为时间间隔，s；i 为时间点
n
s
序号。

z z
R P T P R P T P
− + R S − +
R S T S T S
β α B α β β α B α β

α β
I S C
I P
C
R P D F T P R P D F T P
E G E G
R S T S R S T S
β α α β β α α β
A x A x
α β
I S
I P
− + − +
Joint Joint
(a) P-wave (b) S-wave

图 1 应力波入射线性节理的传播模型
Fig. 1 Propagation models of stress waves incident on linear joint

1.2 S 波与线性节理的交互作用
[9]
S 波入射线性节理的模型如图 1（b）所示，其传播方程 为：
Å ã Å ã
v RP(i) −1 −1 v TP(i)
= −B Av IS(i) + B C (3)
v RS(i) v TS(i)
Å ã Å ã Å ã
v TP(i+1) −1 −1 v RP(i) −1 v TP(i)
= G Dv IS(i) +G E +G F (4)
v TS(i+1) v RS(i) v TS(i)
Å ã Å ã
z S sin2β k n ∆tsinβ
式中：v 为入射 S 波的质点速度，m/s； A = −z S cos2β ， D = −k s ∆tcosβ ；β 为入射 S 波的入射角，(°)。其
S
I
余符号同式 (1)～(2)。
1.3 非线性节理模型
双曲线节理模型（BB 模型） [20-21] 是法向非线性变形与切向线性变形的组合模型，如图 2 所示，当节
理闭合时，定义符号为正，法向有效应力与节理闭合的本构关系为：
σ n
d n = (5)
k ni +(σ n /d max )
式中：d 为节理闭合量，m；σ 为法向有效应力，MPa；d ma x 为节理最大允许闭合量，m；k 为节理初始法向
i
n
n
n
刚度，GPa/m。
σ n
k n = k ni + ，随着法向有效应力的增大而增大，如图 3 所示，节理切向刚度
模型中节理法向刚度
d max
k 为常数。
s

103201-3