Page 95 - 《爆炸与冲击》2026年第10期

第 46 卷 胡 刚，等： 斜交节理岩体中纵波传播特性的理论研究 第 10 期

nonlinear attenuation behavior of P-wave in a short time. The duration of the incident P-wave in oblique joints rock mass can

significantly enhance the transmission performance of P-wave and slightly reduce the reflection characteristics of P-wave and
S-wave. As the initial normal stiffness and the shear stiffness of joint increase, the reflection coefficient of S-wave decays in a
concave surface shape, while the transmission coefficient of P-wave increases in a convex shape. The transmission
performance of P-wave is closely related to the normal stiffness of joints, whereas the reflection characteristics of S-waves are
significantly influenced by the second joint in the oblique joints. These research findings offer valuable insights into the
mechanical properties and dynamic response of natural jointed rock mass.
Keywords: oblique joints rock mass; transmission and reflection coefficient; P-wave; duration; stiffness; auxiliary function of
δ function
节理广泛存在于岩体中，严重影响岩体的力学性能和动力响应 。应力波在节理岩体中传播时，应
[1]
力场本来是连续的，但是由于节理的变形使得位移场不连续，导致岩体发生复杂的起裂模式和破坏机制 [2-3] 。
[4]
节理岩体中应力波的作用特性和衰减规律对研究岩体的失稳特征和破裂机理有着举足轻重的作用 。
由此，国内外学者们针对应力波入射节理岩体的传播特性开展了诸多研究 [5-7] 。
根据位移不连续理论，Pyrak-nolte 等 [8] 分析了应力波在节理中传播的作用特性，考虑了波前动量守
恒原理；Li 等 [9] 在此基础上提出时域递归分析法研究了平面应力波倾斜入射节理的传播规律，分析了
P 波或 S 波与线弹性节理的相互作用关系。节理的完整变形过程通常是非线性的，宋林等 [10] 、俞缙等 [11]
和 Hildyard 等 [12] 引入或改进岩石非线性法向本构关系，分析了弹性纵波在岩石非线性节理中的传播特
性，建立了弹性半无限空间中节理的传播不连续模型。节理参数、入射波源等因素均会影响岩体的变形
行为和破裂机制。由此，杨仁树等 [13] 采用 ricker 子波作为爆炸源模拟了应力波；王卫华等 [14] 改变了节理
的形貌特征；李新平等 [15] 分析了在不同地应力条件下应力波在节理岩体中的传播过程和衰减规律。当

岩体中节理成组存在且平行分布时，Zhao 等 [16] 、Zhao 等 [17] 和刘婷婷等 [18] 研究了纵波入射线性或非线性
平行节理岩体的力学特性和传播规律。

上述研究主要集中在单一节理或平行节理，但是实际节理岩体中节理往往以斜交形式存在 [19] 。
本文拟推导了纵波入射非线性斜交节理的传播方程，在对比文献数据和理论模型的基础上，分析入射纵
波波形、持时以及节理法向刚度、切向刚度对斜交节理岩体中纵波传播特性的影响。

1 纵波入射斜交节理的传播方程

基于波前动量守恒原理和位移不连续理论提出的时域递归分析法，参考应力波与线性节理的交互
作用，引用法向非线性变形与切向线性变形的双曲线节理模型，根据叠加原理，推导纵波入射非线性斜
交节理的传播方程。

1.1 P 波与线性节理的交互作用
[9]
P 波入射线性节理的模型如图 1(a) 所示，其传播方程 为：
Å ã Å ã
v RP(i) −1 −1 v TP(i)
= −B Av IP(i) + B C (1)
v RS(i) v TS(i)
Å ã Å ã Å ã
v TP(i+1) −1 −1 v RP(i) −1 v TP(i)
= G Dv IP(i) +G E +G F (2)
v TS(i+1) v RS(i) v TS(i)
式中：v 、v 和 P v 分别为入射 P 波、反射 P 波和透射 P 波的质点速度，v 和 S v 分别为反射 S 波、透射 S 波的质点
S
P
IP R T R T
Å ã Å ã Å ã
z P cos2β z P cos2β −z S sin2β z P cos2β z S sin2β
A= B= C= ，
z P sin2βtanβcotα −z P sin2βtanβcotα −z S cos2β z P sin2βtanβcotα −z S cos2β
速度，m/s； ， ，
Å ã Å ã Å ã
k n ∆tcosα −k n ∆tcosα k n ∆tsinβ −k n ∆tcosα+z P cos2β −k n ∆tsinβ+z S sin2β
D= ， E= ， F= ，
k s ∆tsinα k s ∆tsinα k s ∆tcosβ −k s ∆tsinα+z P sin2βtanβcotα k s ∆tcosβ−z S cos2β
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