Page 99 - 《爆炸与冲击》2026年第10期

第 46 卷 胡 刚，等： 斜交节理岩体中纵波传播特性的理论研究 第 10 期

2 验 证

为了验证纵波入射非线性斜交节理传播方
T x (Chai et al. calculated) T x (Chai et al. simulated)
[23]
[23]
程的可行性和准确性，将文献 [23] 定义的岩石密 R x (Chai et al. calculated) R x (Chai et al. simulated)
[23]
[23]
T x (calculated) R x (calculated)
度 ρ=2 650 kg/m ，P 波波速 c =5 830 m/s，S 波波 1.0
3
P
速 c =2 940 m/s，2 条节理与 x 轴的夹角 γ =γ =5°，
S
2
1
J1
k = k J2 =1.3 GPa/m 以及节理
n0 n0
节理初始法向刚度
d J1 = d J2 =1 mm 代入式 (14)～ 0.5
最大允许闭合量
max max
(15)，同时选取半正弦函数 v =Asin(2πft)(0≤t≤ Coefficients
IP
0.01 s) 作为入射纵波，振幅 A=1 m/s，频率 f=20～ 0
200 Hz，由此可得透射系数和反射系数在 x 方向
的分量随频率的变化曲线，如图 5 所示。
从图 5 可知：系数 T 和 x R 虽然随入射纵波 −0.5 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
x
频率的增加变化不明显，数值均未超过 0.2，但是 f/Hz
仍然具有上升的趋势；R 在低频时递增迅速，高 图 5 验证纵波入射非线性斜交节理传播模型
x
频时则趋于平缓，T 在整体提高的同时变化过程 Fig. 5 Verification for the propagation model of P-wave incident
x
on nonlinear oblique joints
呈起伏状。将柴少波等 [23] 计算结果、数值模拟
结果以及本文理论计算结果进行对比发现，柴少波等 [23] 的计算结果与数值模拟结果已非常接近，本文中
理论计算结果与柴少波等 [23] 的计算结果吻合更好，由此证明本文所推导的纵波入射非线性斜交节理的
传播方程是准确可行的。
3 参数研究
3.1 入射纵波波形
ï 2 ò
1 (t −b)
分别选取半正弦函数、三角形函数、矩形函数以及 δ 函数的辅助函数（ v = √ exp − ） [24] 作
πλ λ
为入射纵波。设定频率 f=100 Hz、峰值时刻参量 b=25、峰值参量 λ=2，使得上述 4 个函数的幅值和时间
3
均相同：A=0.4 m/s，t=5 ms，将不同的波形函数代入式 (14)～(15)，并且假设岩石密度 ρ=2 071 kg/m ，P 波波
J1
速 c =3 739 m/s，S 波波速 c =2 158 m/s，2 条节理与 x 轴的夹角 γ =γ =45°，节理初始法向刚度 k = k J2 =
S
P
2
1
n0
n0
J1
k = k J2 =5 GPa/m [25] 。当入射纵波以 α =45°入射节理 J1 时，产生的透射 S 波入射
3 GPa/m，节理切向刚度
s s 1
节理 J2 时 β =65.91°＞ θ scr = arcsin(c S /c P ) =35.25°，其中， θ scr 为临界角，由此发生横波全反射情形，横波全反
3
射时反射波和透射波如图 6 所示。
0.5 0.5

v IP v IP
J1
J1
0.4 v RP 0.4 v RP
J1 J1
v RS v RS
0.3 v TP 0.3 v TP
J1
J1
J1 0.2 v TS
J1
0.2
v/(m·s −1 ) 0.1 v RP v/(m·s −1 ) 0.1 v RP
v TS
J2
J2
J2
J2
v RS
J2
J2 v RS
v TP v TP
0 0
J2 J2
v TS v TS
−0.1 −0.1
−0.2 −0.2
0 2 4 6 8 10 12 0 2 4 6 8 10 12
t/ms t/ms
(a) Half-sine function (b) Trigonometric function
0.5 0.5 0.3
0.4 0.4 0.2
0.1
103201-6
0.3 0.3
−1 0.2 −1 0.2 −0.1
−0.2
0.1 0.1 2.0 2.5 3.0 3.5
0.20
0.10
−0.1 −0.1
−0.10
−0.2 −0.2 7.5 8.0 8.5 9.0 9.5