Page 97 - 《爆炸与冲击》2026年第10期

第 46 卷 胡 刚，等： 斜交节理岩体中纵波传播特性的理论研究 第 10 期

− Joint + σ

d max

k s
k n =tanα
α
k n
σ n
d
− Joint + d n
图 2 双曲线节理模型 图 3 BB 模型本构关系
Fig. 2 Hyperbolic model of joint Fig. 3 Constitutive relation of BB model

1.4 纵波入射非线性斜交节理的传播方程

当 2 条非线性节理呈图 4 所示的斜交状时，
J1
纵波入射节理 J1，会产生反射 P 波、反射 S 波、 I P
透射 P 波、透射 S 波，其中入射 P 波的入射角、 R S α 1
R P β 1
反射 P 波的反射角、透射 P 波的透射角均为 α ，
1
反射 S 波的反射角、透射 S 波的透射角均为 β ；
1 α 1
透射 P 波和透射 S 波会继续传播入射节理 J2，届 γ 1 β 1
R S
时 将 会 产 生 新 的 反 射 P 波 、 反 射 S 波 、 透 射 β 2 R P
α 2 R S x
P 波、透射 S 波，其中透射 P 波入射节理 J2 的入 γ 2 β 3 α 3 R P
射角、产生反射 P 波的反射角、产生透射 P 波的
α 2
透射角均为 α ，产生反射 S 波的反射角、产生透
2
β 2 β 3
射 S 波 的 透 射 角 均 为 β 2 ； 透 射 S 波 入 射 节 理 α 3 J2
J2 的入射角、产生反射 S 波的反射角、产生透 T S T P T P
z T S
射 S 波的透射角均为 β ，产生反射 P 波的反射
3
角、产生透射 P 波的透射角均为 α 。 图 4 纵波入射非线性斜交节理的传播模型
3
节理 J1、J2 与 x 轴的夹角分别为 γ 、γ ，纵 Fig. 4 Propagation model of P-wave incident
1
2
on nonlinear oblique joints
波入射节理 J1 时，对式 (1) 增加节理符号并进行
变换可以得到：
Å J1 ã Å J1 ã
 v −1 −1 v
 TP(i) RP(i)
1
 J1 = C A 1 v IP(i) +C B 1 J1
1
 v v

 TS(i) RS(i)

 Å ã

 z P cos2β 1
A 1 =


z P sin2β 1 tanβ 1 cotα 1
(6)
Å ã
 z P cos2β 1 −z S sin2β 1
 B 1 =


 −z P sin2β 1 tanβ 1 cotα 1 −z S cos2β 1


 Å ã

 z P cos2β 1 z S sin2β 1

C 1 =

z P sin2β 1 tanβ 1 cotα 1 −z S cos2β 1
经过节理 J1 的透射 P 波和透射 S 波，各自行径一段距离 l 之后入射节理 J2，m 表示波的类型，取
m
P 或 S，其中含有如下等式：
l P l S
= (7)
sin(π/2−β 3 ) sin(π/2+α 2 )
103201-4