Page 165 - 《爆炸与冲击》2026年第9期

第 46 卷 梁 霄，等： 基于流形上概率学习的PBX9502冲击起爆试验不确定度量化 第 9 期

（quantity of interest, QoI）的样本数据，更多关于 16 25
QoI 的采样数据信息及其在 p- x ∗ 空间的投影见 14
图 3(b)。PLoM D learn (x) = 20
12
生成的样本数据集，记作
{(ρ i ,u i , p i , x ,t ) ∈ R |i = 1,2,··· ,N learn } ， 其 中 N learn = 15
N
∗
∗
i

i
7 760 。比较图 3(a) 和 (b) 发现，随着样本容量增 x * /mm 10 x * /mm
加 408 倍，图 3 右侧图像直观看出爆轰位置和冲 8 10
击应力服从幂率，即爆轰位置和冲击应力服从双 6
对数模型。 4 5
3 结果分析与讨论 2 10 12 14 16 18 0 5 10 15 20 25
p/GPa p/GPa
第 2 节产生的学习集 D learn (x) 中含有 7 760 (a) Experimental data (b) Samples generated from PLoM
个数据，样本容量足够充分，可以使用非参数统 图 3 PLoM 生成的样本点
计方法标定物理量的概率密度函数。本文使用 Fig. 3 Samples generated from PLoM
KDE 方法计算物理量的概率密度函数，如图 4
所示。可以看出，PBX9502 样品密度的 PDF 与正态分布具有高度一致性。事实上，使用假设检验法可认
定 PBX9502 炸药密度服从正态分布。这些样品虽来自 4 家不同的公司 [11] ，但由于密度测试流程相对简
单且统一，样品加工工艺水平相当，使得密度的分布近似服从正态分布。其次是爆轰位置和爆轰时间的

PDF 也近似具有单峰性。而对于其余物理量，特别是冲击速度和冲击应力，PDF 呈现出双峰特征，且冲
击应力的分布较宽。从取值范围来看，密度的支集最集中，而冲击应力 PDF 最广。这也反映出压力等物
理量的测试流程更为复杂，精密化试验能力还有待提升。

300 2.0 0.4

1.5 0.3
200
PDF PDF 1.0 PDF 0.2
100
0.5 0.1
0 0 0
1.88 1.89 1.90 2.0 2.5 3.0 3.5 8 10 12 14 16 18
ρ/(g·cm ) u/(km·s ) p/GPa
−1
−3
0.20 1.0
0.15
PDF 0.10 PDF 0.5
0.05
0 10 20 30 0 2 4 6
x /mm t /μs
*
*
图 4 物理量的概率密度函数
Fig. 4 Probability density function of physical quantity

利用图 4 信息可计算得到待标定物理量的 Gauss 统计量，包括期望、标准差和 95% 置信区间。
3
从表 2 可以看出 PBX9502 密度的期望为 1.888 g/cm ，标准差为 0.001 8 g/cm ，变异系数约为 1‰。其中
3
密度的 PLoM 标定值与 Rocketdyne 公司 1979 年的产品最相似，为 1.889 g/cm 3 [11] 。标准差和变异系数
都很小，也反映了 20 世纪 90 年代左右高能钝感炸药 PBX9502 加工工艺方面的水平，即标准差约为期
望值的 1‰。从变异系数的大小来看，密度、冲击速度、冲击应力、爆轰位置和爆轰时间依次增大。置
信区间的宽度也具有同样的递增规律。这说明不确定度的大小与试验的精密化能力及流程复杂性密切
相关。

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