Page 160 - 《爆炸与冲击》2026年第9期

第 46 卷 第 9 期 爆 炸 与 冲 击 Vol. 46, No. 9
2026 年 9 月 EXPLOSION AND SHOCK WAVES Sept., 2026

DOI：10.11883/bzycj-2025-0042

基于流形上概率学习的 PBX9502 冲击起爆

试验不确定度量化 *

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梁 霄 ，赵延菲 ，王瑞利 2,3
（1. 山东科技大学数学与系统科学学院，山东 青岛 266590；
2. 河南省科学院数学研究所，河南 郑州 450052；
3. 北京应用物理与计算数学研究所，北京 100094）

摘要： 为了解决样本容量稀疏和不确定度对多物理属性爆轰试验研究造成的障碍，采用流形上的概率学习
（probability learning on manifold, PLoM）方法通过结合耗散映射与 Itô投影采样技术，生成满足爆轰机理的丰富样本，进而
实现试验不确定度量化。首先，对具有多物理属性的高能钝感炸药 PBX9502 的试验样本进行尺度变换。接着利用主
成分分析对尺度矩阵规范化处理，构造训练集。然后，采用改进的多维 Gauss 核密度估计法，标定训练集所对应随机矩
阵的概率测度。同时，利用耗散映射提取基于训练集的非线性流形。Wiener 过程驱动的耗散 Hamilton 系统定义的 Itô-
MCMC 随机生成器用于在流形上采样。最后，使用逆变换导出学习集的样本。结果表明，PLoM 生成的随机数的
Gauss 统计量与文献标定的 PBX9502 的密度的统计信息相吻合。此外，该方法成功导出爆轰距离和爆轰时间与冲击应
力服从双对数模型关系，曲线拟合的精度与文献成果相当，而成本可以忽略不计。PLoM 通过对已有试验数据的学习
与处理，获得更高精度的数字试验结果。PLoM 方法泛化能力强，可推广到其他类型炸药的爆轰试验。
关键词： 流形上的概率学习；不确定度量化；小样本；爆轰；试验不确定度
中图分类号： O381; TJ55 国标学科代码： 13035 文献标志码： A

Uncertainty quantification of shock to detonation experiment of PBX9502
based on probability learning on manifold

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LIANG Xiao , ZHAO Yanfei , WANG Ruili 2,3
（1. School of Mathematics and System Science, Shandong University of Science and Technology,
Qingdao 266590, Shandong, China;
2. Institute of Mathematics, Henan Academy of Sciences, Zhengzhou 450052, Henan, China;
3. Beijing Institute of Applied Physics and Computational Mathematics, Beijing 100094, China）

Abstract: To address the challenges posed by insufficient statistical sampling density and inherent irreducible uncertainties in
multi-physical property detonation experiments, probability learning on manifold (PLoM) involving diffusion map and Itô
projection sampling are used to generate sufficient dataset satisfying the detonation physical mechanism and therefore, to fulfill
the uncertainty quantification of experiment. Firstly, scale transformation is implemented on the experimental data with multi-
physical asset of insensitive high explosive PBX9502. The training set is obtained through the normalization of the scale matrix
by means of principal component analysis. Secondly, an improved high-dimensional Gaussian kernel density estimation is
utilized to calibrate the probability measure of the random matrix associated with the training dataset. Diffusion map is used to
deduce the nonlinear manifold based on the training dataset. Sampling on the manifold is fulfilled through Itô-MCMC
generator defined by a dissipative Hamilton system driven by the Wiener process. Finally, the learning set is obtained via

* 收稿日期： 2025-02-14；修回日期： 2025-04-01
基金项目： 国家自然科学基金（12271054, U2230208）；挑战计划（TZ2025006）
第一作者： 梁 霄（1984－ ），男，博士，副教授，mathlx@163.com

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