Page 162 - 《爆炸与冲击》2026年第9期

第 46 卷 梁 霄，等： 基于流形上概率学习的PBX9502冲击起爆试验不确定度量化 第 9 期

1 PBX9502 试验数据预处理

试验研究对象为高能钝感炸药 PBX9502，其组分为 TATB（质量分数 95%）、Kel-F（质量分数 5%）。
表 1 列出了在室温条件（[21，25] °C）下进行起爆试验的数据，数据来源于 LANL 二级轻气炮试验 [11] 。每
次试验同步采集并标定了 5 个物理属性参数。反应原理为：非均质高能炸药受到足够强大的冲击应力
后，会发生冲击转爆轰 [11] 。

[11]
表 1 PBX9502 起爆试验数据
Table 1 Initiation experimental data of PBX9502 [11]
−3
∗
∗
−1
−3
∗
−1
∗
ρ/(g·cm ) u/(km·s ) p/GPa x /mm t /μs ρ/(g·cm ) u/(km·s ) p/GPa x /mm t /μs
1.889 2.349 10.65 11.82 2.22 1.890 2.426 11.16 11.72 2.18
1.889 2.493 11.62 9.17 1.67 1.893 2.474 11.49 11.31 2.10
1.888 2.766 13.55 6.01 1.04 1.890 2.546 11.98 9.44 1.75
1.887 2.860 14.24 4.19 0.74 1.891 2.755 13.47 6.88 1.22
1.886 3.118 16.22 3.68 0.61 1.889 2.759 13.50 7.58 1.36
1.886 2.334 10.55 12.41 2.38 1.889 2.351 10.67 12.78 2.45
1.888 2.599 12.35 8.28 1.48 1.891 2.636 12.61 8.30 1.48
1.887 2.798 13.78 6.26 1.10 1.889 2.756 13.47 6.36 1.12
1.887 2.960 15.00 4.53 0.77 1.889 2.959 14.99 4.77 0.81
1.890 2.394 10.95 14.50 2.75
x ∗ t ∗ 为爆轰时间。
注：ρ为密度，u为冲击速度，p为冲击应力， 为爆轰距离，
将表 1 看作多维随机向量 x = (ρ,u, p, x ,t ) 的 n 个采样点 x i = (ρ i ,u i , p i , x ,t ) 的集合（其中， i = 1,··· ,n d ），
∗
∗
∗
∗
d
i
i
∗ ∗ N ∗ ∗ 反映了冲击波转变为爆轰的
i
记作 D train (x) = {(ρ i ,u i , p i , x ,t ) ∈ R |i = 1,2,··· ,n d } 。起爆时间 t 和起爆距离 x
i
时间和距离，是描述高能炸药感度的重要指标。随机向量 x 的维数为 N=5，即试验数据具备 5 个物理属
性。采样点的数量为 n =19。虽然 D train (x) 可以认为是高维随机向量的抽样，但随机向量 x 的概率密度函
d
R 5 中的某个流形上，但是流形的
数（probability density function, PDF）未知。进一步，假设试验数据集中在
2
1
d
X d = [x ] ∈ R n d ×N x , x ,··· , x n d 。
结构未知。 D train (x) 还可以用训练集矩阵 表示，按行分块为
ij n d ×N
2 流形上的概率学习
2.1 试验数据的尺度变换
˜
首先，对训练集矩阵 d X = [˜x ij ] ：
X 施加尺度变换得到尺度矩阵
n d ×N
d
d
d
x − x ∧ x ∧···∧ x d
d
˜ x ij = ij i1 i2 iN x ∈ X d (1)
d d d d d d ij
x ∨ x ∨···∨ x iN − x ∧ x ∧···∧ x iN
i1
i1
i2
i2
∧ 分别为极大算子和极小算子。
式中：算子 ∨ 和
˜
˜ X = [˜ x 1 , ˜ x 2 ,··· , ˜ x N ] ˜ x j ∈ R , j = 1,2,··· ,N 。定义均值向量 和协方差矩阵 为：
n d
X 按列分块得 ， m C
N N
1 ∑ 1 ∑
m = ˜ x j , C = (˜ x j − m)(˜ x j − m) T (2)
N N −1
j=1 j=1
求 解 协 方 差 矩 阵 的 特 征 值 和 特 征 向 量 Cξ k = µ k ξ k k = 1,2,··· ,n d ， 其 中 ： 0 < µ 1 ≤µ 2 ≤···≤µ υ , υ
，

[ ]
是 C 的秩， ξ ξ = I υ ∈ R υ×υ ， ξ = ξ 1 ,ξ 2 ,··· ,ξ υ ∈ R n d ×υ ， I υ 是 R υ×υ 中的恒等矩阵，由基本线性代数知识得到
T
˜
X 代入式 (1)～(2) 得到特征值和特征向量。特征值如图 1 所示，横坐标代
rank(C) = υ≤min{n d ,N} = 5 。将
υ = 4 。
表特征值的序数。计算导出
094102-3