Page 161 - 《爆炸与冲击》2026年第9期

第 46 卷 梁 霄，等： 基于流形上概率学习的PBX9502冲击起爆试验不确定度量化 第 9 期

inverse transformation. The result shows that the Gaussian statistics obtained from random numbers generated by PLoM

coincide with the statistical information of density of PBX9502 calibrated in the literature. Furthermore, the double logarithm
model related to the distance to detonation and initial impact stress is constructed through the data generated. It also holds for
the relationship between the time of detonation and initial shock stress. Fitting precision of the curve is almost equivalent to the
accuracy of result in literature, however the cost is negligible. More accurate digital test result is obtained through the learning
and processing of existing experimental data via PLoM. The PLoM method demonstrates strong generalization capability,
enabling its extension to detonation experiments with various types of explosive.
Keywords: probability learning on manifold; uncertainty quantification; small sample size; detonation; experimental
uncertainty

理论分析、建模与仿真和物理试验是爆轰研究的三大范式 [1-6] 。物理试验预测能力最强，但受限于
爆轰试验流程的复杂性和仪器仪表的精密度，导致试验数据样本容量稀疏。此外，部分炸药样品制备昂
贵，又进一步限制了试验样本容量。尽可能的利用有限的试验数据导出一般物理规律，是爆轰研究必然
面对的挑战 [7-11] 。
爆轰精密化测试和观测能力不足，操作环境参数的波动性（如室温在 [15，25] °C 变动）以及含能材
料加工过程中引入的不确定性，使得试验数据在标定过程中无法摆脱不确定因素的干扰。一方面，不确
定度的扰动会增大物理量标定值的离散程度，甚至导致试验数据异常，增加爆轰机理提炼难度。另一方
面，物理量标定值的微小浮动，在非线性交互作用下被不断放大，导致建模与仿真结果大幅偏离预测
“真值”，最终引发不可预期的后果。不确定度的存在令决策者对建模与仿真结果的可靠性产生质疑，
不精确的仿真结果可能导致重大决策失误乃至工程事故。总之，若无法准确量化物理试验中的不确定
度，不仅影响试验的预测能力，还会对理论分析和建模与仿真等研究范式产生负面影响。
因此，采用合适的数理工具实现爆轰试验的不确定度量化（uncertainty quantification, UQ），不仅能提
高试验的预测能力，还能增强决策者使用建模与仿真结果的信心。迄今为止，爆轰领域的 UQ 研究仍相
对匮乏 [2-7, 12-17] 。爆轰 UQ 研究主要依赖于 Monte Carlo 方法，研究领域仍集中在仿真不确定度，尤其侧重
于状态方程中参数的统计标定。然而，试验不确定度方面的 UQ 研究相对罕见。特别是，运用概率统计
方法定量表征多物理属性小样本试验数据的不确定度，未见报道。
小样本问题是爆轰试验 UQ 研究面临的主要障碍，单纯依靠增加物理试验次数获取物理量的精确
统计信息并不现实。试验不确定度的研究方法依然有限，且主观性因素较强。戴诚达等 [18] 和刘俊明等 [19]
首先给出易于测量的试验样品的初始密度、药柱厚度和冲击波在样品中的走时等物理量的不确定度，然
后运用不确定度传递律计算标准不确定度和合成不确定度，间接标定不易测量物理量的置信区间。但
此方法的局限性在于，无法导出物理量的概率结构。若想导出物理量的概率结构，自然的想法是使用机
器学习方法扩大样本容量。但难点在于待标定物理量的概率分布函数未知，甚至有界支集（support set）
未知。另外，试验样本点通常带有多个物理属性，如一次试验同时测量粒子速度和爆速。但是如何保证
生成的样本点仍保持不同属性之间的函数关系？
Soize 等 [20] 提出的流形上的概率学习（probability learning on manifold, PLoM）是处理高维小样本数据

的有力工具。PLoM 本质上属于机器学习，对外部噪声具有很强的鲁棒性。PLoM 能生成丰富的、品质
与试验结果类似的数据，同时保持了不同物理属性之间的函数关系。与神经网络等人工智能相比，

PLoM 仅需少量训练集样本，且计算成本相较于物理试验可以忽略不计。该方法已经应用于飞机喷嘴、
高铁、高超音速冲压燃烧发动机、失协叶片等重要工程领域 [21-24] 。综上所述，鉴于 PLoM 在处理多物理
属性的小样本试验数据方面具有显著优势，成为爆轰试验 UQ 研究的潜在理想工具，本文针对冲击起爆
试验数据稀疏的特点，利用 PLoM 生成保持物理结构的电子试验数据，推导冲击应力和爆轰时间以及冲
击应力和爆轰距离的函数关系，丰富爆轰理论成果。

094102-2