Page 166 - 《爆炸与冲击》2026年第9期

第 46 卷 梁 霄，等： 基于流形上概率学习的PBX9502冲击起爆试验不确定度量化 第 9 期

表 3 给出了 PBX9502 的密度统计标定结果。 表 2 物理量的 Gauss 统计信息
比较而言，本文的标准差小于 Gustavsen [11] 和孙 Table 2 Gaussian statistical information of physical quantity
承纬 [1] 的标定结果。且 [1.888 8−0.001 8，1.888 8+ 物理量 期望 标准差 置信区间下限 置信区间上限
−3
0.001 8] g/cm 3 ⊂ [1.890−0.005，1.890+0.005] g/cm 3 ⊂ ρ/(g·cm ) 1.888 8 0.001 8 1.885 8 1.893 0
−1
[1.895−0.01，1.890+0.01] g/cm 即 3 PLoM 生成的数 u/(km·s ) 2.652 0 0.234 4 2.266 8 3.144 6
据集中度更高，从侧面反映出 PLoM 生成的数据 p/GPa 12.774 1 1.686 6 10.165 9 16.152 1
是可信的。 x /mm 8.458 1 3.351 9 3.343 7 15.267 7
∗
∗
从表 2 可以看出，试验标定的冲击速度的期 t /μs 1.546 7 0.672 5 0.554 6 2.920 7
望为 2.652 km/s，而 Gustavsen [11] 声称其试验所用

表 3 PBX9502 的初始密度的 Gauss 统计量
的冲击速度期望为 2.66 km/s，PLoM 生成的试验
Table 3 Gaussian statistics of initial
数据与文献 [11] 的冲击速度相对误差为 |2.652−
density of PBX9502 g/cm 3
2.66|/2.66 ≈ 0.3% 。另外，文献 [11] 声称其所用
项目 本文结果 LANL标定 [11] 孙承纬标定 [1]
的冲击应力期望为 12.78 GPa，而试验标定的结
期望 1.888 8 1.890 1.895
果为 12.774 1 GPa，PLoM 试验结果与文献 [11]
标准差 0.001 8 0.005 ＜0.01
|12.7741−12.78|/12.78 ≈
的冲击应力相对误差为
0.05% 。这说明 PLoM 生成的冲击应力和冲击速度的数据品质可与真实试验数据相当。与文献 [11] 结果
的比对，进一步说明了 PLoM 方法的有效性。从表 2 还可以发现，相对于密度和速度，冲击应力的离散程
度较大，这与孙承纬的结论吻合 。由表 2 还可知，在 20 世纪 90 年代，由于爆轰反应时间短、速度快及
[1]
光学元器件精密化程度不足等因素，导致爆轰时间和爆轰位置的试验精密化能力受限，还需进一步加强。

综上所述，PLoM 生成的试验数据显示该方 3.5 16
法具有有效性。 14
从图 3 发现压力和爆轰位置存在明显的指 3.0
12
数衰减趋势，即近似服从幂函数关系。将 PLoM 2.5
生成的压力和爆轰位置作对数变换，得到图 5。 10
由图 5(a) 可知，lg p 和 lg x ∗ 近似服从线性关系。 lg x * 2.0 x * /mm 8
利用最小二乘法进行拟合，得到 1.5
6
lgx = 9.849 4−3.072 3lgp (15) 1.0 4
∗
式 (15) 表明，PBX9502 的爆轰位置与初始
0.5 2
冲击应力服从对数线性关系。 2.0 2.5 3.0 10 12 14 16 18
lg p p/GPa
图 5(b) 显示，式 (15) 和表 1 中的试验数据
吻合良好。表明 PLoM 生成的样本不仅保持了 图 5 爆轰距离和冲击应力的关系
自身的统计特征，而且成功保持了冲击应力与爆 Fig. 5 Relationship between distance to detonation
and initial shock stress
轰距离之间的函数关系，即一般物理规律。通过
对比分析，初始试验数据和曲线吻合较好，进一步确认了方法的有效性。事实上，为克服试验数据稀疏
的局限，文献 [11] 通过增加试验次数确保数据的充分性，即添加了文献 [25] 与 [26] 的数据。基于这些数
[2.94,3.1] 。式 (15)
据，研究人员标定了冲击应力和爆轰位置的对数模型，并给出了对数斜率的不确定度
3.0723 ∈ [2.94,3.1] ，结果落入文献 [11] 的置信区间内，从侧面证明了研究结果是可
标定的对数斜率为
信的。
将冲击应力和爆轰时间进行对数变换（图 6(a)），可以看出 lg p 和 lg t ∗ 也近似服从线性关系：
lgt = 8.9328−3.2871lgp (16)
∗
式 (16) 表明，PBX9502 的爆轰时间和初始冲击应力服从对数线性关系。图 6(b) 表明，式 (16) 和表 1
中提供的爆轰时间与冲击应力的试验数据吻合很好，进一步确认了方法的有效性。同时 PLoM 生成的数

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