Page 28 - 《爆炸与冲击》2026年第5期

第 46 卷 袁基宸，等： 基于GNN/KAN的高应变速率金属材料本构关系的表征方法 第 5 期

著提高模型的非线性拟合能力，但模型的训练效率下降且可能导致过拟合现象。如图 5(d) 所示，隐藏层
为 6（3）层时，GNN（KAN）模型在准确性与训练效率之间取得最佳平衡。
2.2 实验结果

−4
根据 2.1，两个模型的最优超参数为： (1) GNN 模型，节点数为 512，学习率为 10 ，隐藏层数为 6，批
量数为 32；(2) KAN 模型，节点数为 128，学习率为 10 ，隐藏层数为 3，批量数为 64。基于最优超参数对
−5
两个模型训练完成后，GNN、KAN 和 JC 模型在测试集上的评估结果如图 6 所示。GNN 和 KAN 两种模
型预测结果的 σ E 范围分别为 0.05～0.17 和 0.03～0.16，平均值分别为 0.08 和 0.09，JC 模型的 σ E 范
MR MR
围为 0.2～0.52，平均值为 0.38。GNN 和 KAN 的 σ MR E 最大值均小于 JC 模型的 σ MR E 最小值。另外，
GNN 和 KAN 的预测值决定系数均在 0.95 以上，而 JC 模型的预测值决定系数的平均值为 0.75，表明相较
于 JC 模型，两种模型在高应变速率下的 ODS 铜合金应力预测中均具有更高的精度。

σ MRE of σ MRE of σ MRE of σ MRE of

KAN JC GNN JC
0.5 0.16 0.52 0.5 0.17 0.52
0.4 0.4
σ MRE 0.3 σ MRE 0.3
0.2
0.2
0.1 0.1
1 000 20 0.03 0.20 1 000 20 0.05 0.20
4 000 200 4 000 200
7 000 400 7 000 400
10 000 600 Temperature/℃ Strain rate/s 10 000 600 Temperature/℃
Strain rate/s
−1 −1
(a) KAN (b) GNN
图 6 GNN、KAN 模型与 JC 模型的预测精度对比
Fig. 6 Comparison of the prediction accuracy of GNN and KAN models with JC models
−1
−1
在数据集内和数据集外选取 4 组工况：20 ℃/4 000 s 、20 ℃/4 500 s 、400 ℃/6 500 s 和 400 ℃/
−1
7 000 s 。将 GNN、KAN、JC 模型在上述工况下的应力预测数据与真实数据（图 7）进行对比，以验证模
−1
型的有效性和内推能力。预测数据的 R 和 2 σ E 如表 1 所示。
MR
−1
−1
如表 1 所示，在 20 ℃/4 000 s 和 400 ℃/7 000 s （数据集内）工况下， GNN（KAN）模型的平均相对误
2
差 σ E 均为 10% 以下，精度为 93.5% 和 91.0%（96.0% 和 90.8%）。两种模型的 R 平均值均达到了
MR
0.97 以上，而 JC 模型中这两项指标均低于 GNN 和 KAN 模型。另外，由图 7(a)～(b) 可知，GNN 和
KAN 模型的应力-应变曲线与实际曲线基本一致，而 JC 模型无法体现材料达到屈服状态后发生的软化
现象，说明 GNN 和 KAN 模型在高应变速率下对应力以及应力变化趋势的预测良好，相较于传统 JC 模
型能更好地描述材料的动态力学性能。
−1
如表 1 所示，在 20 ℃/4 500 s 和 400 ℃/6 500 s （数据集外）工况下，GNN（KAN）模型的预测精度分
−1
别为 98.5% 和 97.0%（91.7% 和 95.2%），R 均在 0.97 以上。由图 7(c)～(d) 可知，相较于 JC 模型，两种模
2
型预测的应力-应变曲线更符合实际，且预测精度在 90% 以上，证明了两种模型良好的内推能力，能较准
确地预测处于数据集内但数据集中未出现的实验工况。另外，该工况下 GNN 模型比 KAN 模型预测的
精度更高，说明 GNN 模型的内推能力更强。
同时，由图 2 可知，随着应变率、温度的变化，ODS 铜合金的应变强化-软化行为发生了明显变化。

在高温高应变率条件下，应变强化随着应变的增加而逐渐减弱，甚至出现应变软化现象。这表明，应力-
应变之间的本构关系是应变率、温度效应共同耦合作用的结果。采用 JC 模型描述应力-应变关系时，往
往通过特征应变率（一般是准静态条件下）的应力-应变行为去求解 JC 模型中的参数。因此，传统 JC 模
型无法准确描述复杂条件下应变强化和软化同时存在的情况，导致图 7 中 JC 模型的预测值与实验值在

高应变段的相差较大。相比之下，GNN 和 KAN 模型能更准确地表征材料的动态变化过程。

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