Page 27 - 《爆炸与冲击》2026年第5期

第 46 卷 袁基宸，等： 基于GNN/KAN的高应变速率金属材料本构关系的表征方法 第 5 期

2 实 验

2.1 参数优化
模型训练完成后，通过测试集结果对模型参数进行调优。本文的模型超参数包括学习率、隐藏层
节点数、隐藏层数、批量大小等，以预测结果的 σ RMS E 作为评判标准对超参数进行优化，结果如图 5
所示。

80 GNN GNN
KAN
KAN
20
60
σ RMSE 40 σ RMSE 15
10

20 5

0 0
1×10 −6 1×10 −5 5×10 −5 1×10 −4 1×10 −3 1×10 −2 32 64 128 256 512 1 024
Learning rate Nodes
(a) Effect of learning rate on σ RMSE (b) Effect of nodes on σ RMSE

15 GNN GNN
KAN KAN
15

10
σ RMSE σ RMSE 10

5 5

0 0
16 32 64 128 256 512 2 3 4 5 6 7
Batch size Layers
(c) Effect of batch size on σ RMSE (d) Effect of layers on σ RMSE
图 5 超参数对 σ RMS 的影响
E
Fig. 5 Effect of hyperparameters on σ RMSE
较低的学习率虽然可以更好地找到全局最优解，但会导致模型收敛过慢；而较高的学习率则可能导
致模型在收敛过程中出现振荡或不稳定现象。对同一组数据设置不同的学习率进行测试，结果如图 5(a)
所示。学习率为 10 时，GNN 模型的均方根误差 σ RMS E 最低；学习率为 10 ～5×10 时，KAN 模型的均
−4
−5
−5
方根误差 σ RMS E 最低。
当节点数较少时，模型的表现趋于欠拟合，无法有效捕捉输入数据的复杂特征；当节点数过多时，模
型容易发生过拟合。如图 5(b) 所示，KAN 模型对于节点数的变化并不敏感，节点数设置合理即可，本文
设为 128。对于 GNN 模型，随着节点数的增加，精度降低；但是在节点数小于 512 时，预测数据的曲线呈
现多段折线型，不符合材料的应力-应变曲线应平滑的实际结果；当节点数为 512 时，预测曲线趋于平
滑。因此，GNN 模型的节点数设为 512。
小批量有助于模型在训练过程中的微调，从而提高模型的准确性；较大的批量能够提升训练速度，
但容易导致模型陷入局部最优。如图 5(c) 所示，批量大小（batch size）对于 GNN 模型的影响不大，其值
为 32 时最优；批量大小对 KAN 模型的影响较大，其值为 64 时最优。
低隐藏层数的模型在处理简单或低维数据时，通常表现出良好的泛化能力；增加隐藏层的数量能显

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