Page 26 - 《爆炸与冲击》2026年第5期

第 46 卷 袁基宸，等： 基于GNN/KAN的高应变速率金属材料本构关系的表征方法 第 5 期

始数据分成多个样条网格，每一个网格都做基础权重和样条权重的计算。基础权重通过传统的线性变
换来处理输入特征的线性关系，采用 Kaiming 均匀初始化方法。样条权重则通过 B 样条（B-spline）插值
方法实现输入空间的非线性映射，样条插值的控制点在训练过程中会自适应地调整以优化样条函数的
逼近能力。另外，训练过程中根据输入数据分布自适应调整网格点位置。最后，原始数据经过 KAN-
Linear 层处理后得到最终输出，它是基础权重和样条输出之和。
KAN-Linear 构建完成后，将多个 KAN-Linear 层堆叠以构成多层神经网络。每一层的输出作为下一
层的输入，逐层提取和组合输入特征的线性及非线性信息。本文构建的 KAN 模型包含一个输入层、若
干个隐藏层和一个输出层。输入层将输入特征映射到隐藏层，输入维度为 3，包括温度、应变速率、应
力。隐藏层中每个隐藏层包含若干个神经元，由 KAN-Linear 层构成，非线性激活函数为 SiLU（sigmoid
linear unit）函数。最后，输出层通过一个线性 KAN-Linear 层将隐藏层的输出映射为预测应力，输出维度
为 1，即材料应力。
1.5 模型训练
1.5.1 数据预处理
在 ODS 铜合金的多组压缩试验数据中随机选取两组作为训练集和测试集，为消除量纲和数量级影
响，对数据进行归一化和反归一化处理，归一化公式为：
x− x min
x n = (2)
x max − x min
(3)
y = y n (y max −y min )+y min
y 为
式中： x n 为输入参数的归一化值， x 为输入参数的原始值， x max 和 x min 为输入参数的最大值和最小值，
y max 为输出参数的最大值和最小值。
预测的真实应力值， y n 为输出参数的归一化值， y min 和
1.5.2 模型设置
GNN 模型训练过程中的优化器采用 Adam 优化器，迭代周期（epoch）的初始设置为 1 500，损失函数
通过计算最终预测输出值和标签值的均方根误差 σ RMSE （root mean squared error，RMSE）获得，通过
Pytorch 平台进行训练计算。
KAN 模型的训练采用 Adam 优化器，并结合均方误差 σ MSE （mean squared error，MSE）的损失函数来
更新模型参数。为防止模型过拟合，引入了激活正则化和熵正则化项，分别约束样条权重的幅度和分布
的熵值。迭代周期的初始设置为 1 500，通过 Pytorch 平台进行训练计算。
1.5.3 评价指标
2
为了客观评估所设计模型的性能，本文采用选择决定系数（R ）、均方根误差 σ RMSE 、平均相对误差
2
σ （mean relative error，MRE）等指标作为主要的评判标准。R 可衡量模型预测的曲线拟合度，σ E 和
MRE RMS
σ MR E 可衡量模型预测值的准确性。相关公式如下：
n
1 ∑ ( ) 2
σ MSE = y i −b y i (4)
n
i=1
√
σ RMSE = σ MSE (5)
n
) 2
∑ (
y i −b y i
2 i=1
R = 1− n (6)
∑ 2
(y i −y)
i=1
n
1 ∑
σ MRE = y i −b y i (7)
n
i=1

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