Page 173 - 《爆炸与冲击》2026年第5期

第 46 卷 怯亚东，等： 基于相场法与傅里叶神经算子的柱壳裂纹演化预测方法 第 5 期

型训练的一致性，所有样本均采用相同网格拓扑结构。外部载荷通过在指定表面施加压力载荷实现，峰
值压力为 1.2 GPa，并通过时间幅值函数控制加载过程。边界条件通过节点集约束实现，以避免刚体位
移。该有限元模型能够在高应变率加载条件下准确捕捉材料的弹塑性响应及损伤演化过程，为后续神
经算子模型的训练与验证提供高质量数据基础。
在模型训练阶段，使用显式相场有限元子程序（VUEL），通过 Abaqus 软件的求解器进行计算。所采
用的模型为一个 1/4 柱壳模型，如图 2 所示，其内径和外径分别为 2.0 和 2.5。为了模拟真实材料的行为，
柱壳模型求解域上每个单元的临界能量释放率采用随机分布，取值范围在 1.2～1.5 之间。在柱壳模型
的 1/4 表面施加了一种边界条件，具体大小为 3。这一设置旨在构造一个合理的仿真模型，以便于准确评
估裂纹的扩展行为。每个模型在训练过程中采用 200 个增量步进行迭代计算，这样可以细致地捕捉到裂
纹演化过程中的动态变化。

Y Y

Z X Z X

图 2 基于 Abaqus 的柱壳裂纹演化的有限元模型计算过程示意图
Fig. 2 Schematic diagram of the calculation process for the finite element model of crack evolution
in cylindrical shells based on Abaqus
完成计算后，从 Abaqus 生成的结果文件中提取数据，将所有数据保存在一个四维数组文件中。该
数组的第 1 个维度对应样本编号，第 2 和第 3 个维度对应柱壳模型求解域内的所有单元，而最后一个维
度则表示时间步。这种数据结构的设计，使得后续的训练过程能够充分利用时间序列信息，捕捉相场随
时间演化的特征。

2.2 基于随机分布的能量释放率预测裂纹演化
使用 2.1 节生成的四维数组对前述的 2 个 FNO 模型进行训练，以实现对裂纹演化过程的精准预
测。模型 1 的结构如表 1 所示，模型 2 的结构如表 2 所示。这 2 个模型的架构设计旨在有效提取临界能
量释放率分布与相场的时间维度序列之间的关系，从而实现对未来时刻相场的高效预测。
在模型的训练过程中，首先将数据集划分为训练集、验证集和测试集，共使用 500 个样本用于模型
训练，并按照 7∶2∶1 的比例划分为训练集、验证集和测试集。训练集用于模型参数学习，验证集用于
模型调参与防止过拟合，测试集用于评估模型的泛化性能。通过上述数据划分方式，能够在保证模型充
分训练的同时，对其预测能力进行客观、可靠的检验。训练集用于在 0～k 时刻训练模型 1，训练和测试
的损失函数如图 3(a) 所示。当模型 1 收敛之后，基于其输出的数据进一步训练模型 2。
具 体 而 言 ， 首 先 将 模 型 1 输 出 的 0～ k 时 刻 数 据 作 为 输 入 传 递 给 模 型 2。 模 型 2 会 首 先 输 出 第

k+1 时刻的相场预测值 pred 。该预测值与对应的真实标签值 label 1 进行比较，计算该时刻的损失函数
k+1 k+
loss 。
k+1
接着，将从第 1 时刻到第 k+1 时刻的相场数据（注意此处的时刻 k+1 对应于模型 1 输出的第 k+1 时
pred ) 作为输入，传递给模型 2。模型 2 会输出 t+2 pred ，并将其与真实
k+1 k+2
刻预测值 时刻的相场预测值
loss k+2 。
标签 label k+2 进行比较，计算损失函数
051436-7