Page 168 - 《爆炸与冲击》2026年第5期

第 46 卷 怯亚东，等： 基于相场法与傅里叶神经算子的柱壳裂纹演化预测方法 第 5 期

release rate, geometric features, and applied loading conditions, while the output corresponds to the evolving phase-field
variable that characterizes crack growth over time. A series of FNO models are constructed and trained in a sequential manner
to separately capture crack initiation and propagation stages, forming a coupled prediction framework. The training process is
carried out using the generated dataset, with appropriate normalization and validation strategies to ensure model robustness and
generalization capability. The results demonstrate that the proposed method achieves high prediction accuracy under random
critical energy release rates, varying geometries, and complex loading conditions, while significantly reducing computational
cost compared to conventional finite element simulations. Once trained, the model enables near real-time prediction of fracture
evolution.
Keywords: column-shell structure; phase-field method; Fourier neural operator; crack initiation and propagation; data-driven

随着材料科学和工程技术的不断发展，准确预测和控制结构在极端条件下的断裂行为已成为关键
[4]
课题之一 [1-3] 。其中，柱壳结构因具有优良的承载能力和广泛的工程应用场景，被大量应用于石油化工 、
海洋工程 [5] 以及土木工程 [6] 等领域。然而，柱壳结构在复杂工况下往往面临裂纹萌生、扩展甚至失效的
风险，这一过程直接关系到结构的安全性与服役寿命 [7-9] 。因此，建立高效而精确的柱壳裂纹预测方法，
不仅具有重要的理论意义，也对工程安全保障和结构优化设计具有现实价值。
传统有限元方法（finite element method, FEM）能够在细观尺度上精确模拟裂纹演化过程，并为裂纹
路径、断裂韧性等力学行为提供了深入的机理解释 [10] 。然而，其高计算成本和长耗时特性限制了其在工
程实践中的应用，尤其是在需要快速预测和多参数敏感性分析的场景下 [11-12] 。近年来，随着人工智能与
数据驱动方法的发展，学者们尝试将机器学习与断裂力学结合，构建高效的预测模型，以克服传统方法的
不足。其中，相场法 [13] 因能够自然捕捉裂纹的萌生、扩展与愈合过程而受到广泛关注 [14-16] 。通过相场方
程的连续描述，裂纹演化被转化为相场变量的动态变化，从而在处理复杂断裂问题时展现出独特优势 [17] 。
Ambati 等 [18] 对相场建模的理论框架与计算实现进行了系统性综述，总结了其在脆性断裂、延性断裂以

及多场耦合问题中的适用性。Zhang 等 [19] 提出了双相场模型，用于同时描述岩石中的拉伸与剪切断裂，
显著提升了对混合模式断裂的模拟能力。Nguyen 等 [20] 进一步发展了相场模型在脆性材料界面失效中
的应用，能够有效捕捉材料界面的裂纹扩展行为。Farrell 等 [21] 则利用内点法求解脆性与延性断裂相场
模型中的变分不等式问题，提升了数值计算的稳定性与收敛性。然而，传统相场模拟仍需较高的计算资源，
难以满足快速预测的需求。因此，如何将相场法与高效的数据驱动模型结合，成为当前研究的重要方向。
与此同时，神经算子方法的发展为物理场模拟与预测提供了新的思路。傅里叶神经算子（Fourier
neural operator，FNO） [22] 作为一种新兴的深度学习框架，能够直接学习偏微分方程的算子映射，具备较强
的泛化能力和高效的计算性能。已有研究表明，FNO 在流体动力学、气候建模和材料建模等领域展现出
显著优势。将其引入断裂力学研究，有望实现裂纹演化过程的高效建模与快速预测。
基于上述背景，本研究提出一种融合相场法与傅里叶神经算子的柱壳裂纹演化预测框架。首先，构
建柱壳相场有限元模型，生成涵盖不同临界能量释放率分布、几何变动和载荷条件的裂纹演化数据集；
随后，设计串联的 FNO 框架，分别用于裂纹萌生和扩展过程的预测，并实现对裂纹演化全过程的高效模
拟；通过与传统有限元结果的对比，验证所提方法在预测精度与计算效率上的优势，以期为裂纹预测提
供新的研究思路，为复杂工程结构的断裂评估和安全设计提供理论支撑和技术参考。

1 研究方法

1.1 傅里叶神经算子模型基本原理
在复杂物理场的模拟与预测中，神经网络模型逐渐展现出其在大规模计算问题中的优越性。傅里
叶神经算子作为一种新兴的数值驱动模型，凭借其高效的泛化能力和对连续空间数据的处理能力 [23] ，已
在多个自然科学领域中获得了广泛应用。通过构建从输入参数空间到解空间的映射关系，FNO 能够在
不依赖离散网格的情况下有效预测复杂场的演化。本节将详细介绍傅里叶神经算子模型的基本原理。

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