Page 172 - 《爆炸与冲击》2026年第5期

第 46 卷 怯亚东，等： 基于相场法与傅里叶神经算子的柱壳裂纹演化预测方法 第 5 期

H n ）可
为了解决这一问题，利用了状态重构的思想。根据延迟嵌入理论，系统的隐藏状态（此处为
以由观测变量（此处为 d）的历史序列重构。基于此，构建了一个从“过去 k 个时间步的相场序列”到
“当前时刻相场”的映射关系：

( )
n
d ≈ K net {d n−k ,··· ,d n−1 },G c (x);θ (22)
d n−k ,··· ,d n−1 }为输入序列；θ 为网络参数。
式中：{
这 里 需 要 特 别 强 调 的 是 ， K net 对 应 的 是 一 个 隐 式 算 子 。 由 于 H n 的 演 化 涉 及 复 杂 的 不 可 逆 判 定

（max 函数）和力学相场耦合，难以推导出该映射的显式解析表达式。然而，通过 FNO 框架，能够利用数
据驱动的方式，逼近这一复杂的非线性隐式算子，从而在无需显式求解力学平衡方程的情况下，实现对
裂纹扩展过程的高效预测。
G c (x) 映射为任意时刻的相场状态
尽管从数学理论上，存在一个全局映射算子可直接将材料属性
d(x, t)，但在本研究中，选择将求解过程拆分为萌生（算子 1）与演化（算子 2）2 个阶段，主要基于物理机制
的差异性与计算稳定性的考量。在损伤萌生初期，系统状态主要由材料的非均匀性主导，适合作为静态
映射处理；而一旦损伤局部化带形成，演化转变为强路径依赖过程，则更适合通过短程递推学习。此外，
剪切带演化属于高度非线性动力学系统，对初始条件敏感。算子 2 的设计本质上是学习离散化的控制
方程，通过“短程递推”逼近物理演化的本质，有效抑制了长时预测中的误差累积，保证了预测结果严
格遵循物理因果律。综上所述，算子 1 解决了“冷启动”问题，算子 2 实现了稳健的动力学演化，两者互
补构成了一个完备的预测框架。

2 结果分析与讨论

2.1 用于裂纹仿真的有限元模型概述

采用 Abaqus/Explicit 建立二维动力学有限元模型，用于生成神经算子训练所需的高保真数据。数值
分析基于一致单位体系，长度单位为 mm，应力单位为 GPa，时间单位为 ms，密度单位为 g/mm ，力的单位
3
为 N，能量单位为 N·mm。材料初始密度 ρ 取 0 7.82×10 g/mm ，对应常规钢材料密度 7.82 g/cm 。
3
−3
3
动力学控制方程为：
ρ¨ u = ∇·σ+ b (23)
式中：u 为位移向量， σ 为 Cauchy 应力张量，b 为体力项。时间积分采用显式中心差分算法实现。材料行
为通过用户子程序 VUMAT 实现，包含 Johnson-Cook 强度模型、Mie-Grüneisen 状态方程以及断裂与剪切
损伤模型，以描述材料在高应变率加载下的弹塑性响应及损伤演化。
对材料的等效流动应力采用 Johnson-Cook 模型表示为：
ï Å ãò
( ) ˙ ε p
σ y = A+ Bε n 1+C ln (24)
p
˙ ε 0
˙ ε p 为塑性应变率，初始屈服强度 A=0.011 17 GPa，强化系数 B=0.007 420 GPa，硬
式中： ε p 为等效塑性应变，
化指数 n=1，应变率系数 C=0，参考应变率 ˙ ε 0 =1×10 s 。失效压力阈值取 p =−2 GPa。
−1
−3
c
对体积响应采用 Mie-Grüneisen 状态方程描述，其形式为：
( )
2
2
ρ 0 c µ 1− s 1 µ− s 2 µ − s 3 µ 3
p = 0 2 +Γ 0 E (25)
(1−Γ 0 µ)
s 3 =0，Grüneisen Γ 0 =1.98，μ 为压缩量，E 为比内能。
0
式中：c =4.552 km/s， s 1 =1.496， s 2 =0， 系数
为描述材料的断裂行为，采用包含特征长度尺度的层裂损伤模型。其主要参数包括：特征长度
l=0.008 mm，断裂能 G =0.3×10 N/mm，拉伸强度 f =1.015 GPa，损伤演化指数 M=200。同时引入剪切损伤
−6
t
f
−4
模型以刻画剪切主导破坏，其参数为：M=0.1，l=0.008 mm，剪切断裂能 G =1.0×10 N/mm。
f
有限元模型共包含 174 528 个节点和 86 300 个单元，采用结构化二维网格划分。为保证神经算子模
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