Page 175 - 《爆炸与冲击》2026年第5期

第 46 卷 怯亚东，等： 基于相场法与傅里叶神经算子的柱壳裂纹演化预测方法 第 5 期

方式不仅可以帮助理解裂纹的扩展行为，还可以 Predicted Label Predicted Label
深入探究裂纹扩展过程中的细微变化。
在本节中，断裂仿真模型的唯一变量是随
机分布的临界能量释放率，其他仿真模型参数则
设定为常数。通过这种设置，能够测试模型在不 (a) Sample 1 (b) Sample 2
同能量释放率条件下对相场演化的预测能力。
测试集中的样本具有广泛的代表性，其涵盖了多
种能量释放率分布及相应的裂纹扩展情况，保证
了对模型性能的全面评估。 (c) Sample 3 (d) Sample 4
为了验证模型的预测精度，选择了测试集
中的部分样本，并将这些样本在第 n 时刻的相场
预测结果与传统 FEM 方法得到的相场分布进行
了详细对比，结果如图 4 所示。图 4 展示了预测 (e) Sample 5 (f ) Sample 6
相场分布与真实标签（通过有限元方法计算获
得）的直接比较。从定性角度来看，模型的预测
结果与标签值高度一致，特别是在裂纹扩展的关
键区域，两者的变化趋势和扩展路径几乎重叠。 (g) Sample 7 (h) Sample 8
这种高度一致性表明，串联 FNO 框架在处理复
杂裂纹扩展问题时具有较高的有效性和准确性。
通过比较，进一步验证了基于数据驱动的
串联 FNO 模型在模拟相场演化问题上的优越性。 (i) Sample 9 (j) Sample 10
与传统的有限元方法相比，在相同计算条件下，
图 4 随机分布能量释放率条件下的相场预测结果
采用传统有限元软件 Abaqus 对单个样本进行数值
与真实结果的对比
模拟，平均计算时间约为 2 h，而本研究方法在完 Fig. 4 Comparison of phase field prediction results and
成约 3 h 的模型训练后，可实现对新样本的快速 actual results under the condition of randomly
预测，单次预测时间可忽略不计。在预测精度方 distributed energy release rate
面，本研究方法的相对误差控制在 5% 以内，能够满足工程应用需求。综合来看，相较于传统有限元方法
在计算时间和计算成本上的高开销，本研究方法在保证较高预测精度的同时，大幅提升了计算效率。
2.3 基于随机分布的临界能量释放率和变几何预测裂纹演化
在本节中，基于 2.2 节的算例，进一步增强样本的随机性，以更好地模拟复杂材料的实际行为。在原
有相场有限元模型的基础上，除了随机分布的临界能量释放率之外，还引入了几何特征的随机性，具体
体现在柱壳模型的内外半径上。通过增加这一随机性，能够更全面地测试模型在应对复杂且不规则几
何条件下的泛化能力。
柱壳模型的几何随机性体现在其内半径的取值范围分别为原始内半径的 1.6～2.0 倍，外半径取值
范围为原始值的 2.25～2.5 倍。这种设置不仅增加了样本的多样性，还进一步影响了裂纹扩展过程中几
何结构与相场演化的相互关系。不同的几何形状可能会导致应力集中区域的变化，从而影响裂纹的扩
展路径和速度。
为了在预测模型中有效捕捉这种几何随机性，将每个单元的中心坐标作为一个额外的输入通道。
这一操作的核心在于，将几何信息（即每个单元的坐标）作为一组特征，与临界能量释放率的非均匀分
布相结合，形成一个包含几何和物理属性的融合输入数据。这使得模型不仅能够学习材料属性对裂
纹扩展的影响，还能够理解几何形状对裂纹路径的影响。在裂纹的实际扩展过程中，柱壳模型的几何
结构和非均匀材料属性是相互作用的，通过将这些特征融合到预测模型中，模拟材料与几何结构的协同
效应。

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