Page 174 - 《爆炸与冲击》2026年第5期

第 46 卷 怯亚东，等： 基于相场法与傅里叶神经算子的柱壳裂纹演化预测方法 第 5 期

表 1 模型 1 的结构 表 2 模型 2 的结构
Table 1 Structure of model 1 Table 2 Structure of model 2
层编号 方程 卷积核 步长 填充 输出形状 层编号 方程 卷积核 步长 填充 输出形状
输入 2×100×863×15 输入 2×100×863×1
1 Fc0 1 1 38 2×100×863×38 1 Fc0 1 1 64 2×100×863×64
2 Permute 2×38×100×863 2 Permute 2×64×100×863
3 Fourier layer 1 2×38×100×863 3 Fourier layer 1 2×64×100×863
4 Fourier layer 2 2×38×100×863 4 Fourier layer 2 2×64×100×863
5 Fourier layer 3 2×38×100×863 5 Fourier layer 3 2×64×100×863
6 Fourier layer 4 2×38×100×863 6 Fourier layer 4 2×64×100×863
Conv3d 1 1 0 Conv3d 1 1 0
7 2×38×100×863 7 2×64×100×863
ReLU ReLU
Conv3d 1 1 0 Conv3d 1 1 0
8 2×38×100×863 8 2×64×100×863
ReLU ReLU
Conv3d 1 1 0 Conv3d 1 1 0
9 2×38×100×863 9 2×64×100×863
ReLU ReLU
10 Permute 2×100×863×38 10 Permute 2×100×863×64
11 Fc1 2×100×863×8 11 Fc1 2×100×863×32
12 GELU 2×100×863×8 12 GELU 2×100×863×32
13 Fc2 2×100×863×1 13 Fc2 2×100×863×1
14 View 2×100×863×1 14 View 2×100×863×1

由于模型 2 具有类似于循环神经网络的结构，因此这一过程会持续迭代，直到计算出第 n 时刻的相场
pred loss n 。接下来，将从第 k+1 时刻到第 n 时刻的所有损失函数进行累加，得到
预测值 n 和相应的损失值
loss acc 。使用这个损失函数进行反向传播，更新模型 2 的参数。在此过程中，模型 1 的参
一个累积损失值
数保持冻结状态，仅对模型 2 的参数进行更新。训练集和测试集的损失随迭代次数的变化曲线如图 3(b)
所示。

0.9 0.22 0.46

0.8 Train loss 0.20 Train loss 0.45
Test loss
Test loss
0.7
0.6 0.18 0.44
0.5
Loss 0.4 Train loss 0.16 0.43 Test loss
0.3 0.14 0.42
0.2
0.1 0.12 0.41
0.10 0.40
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
Epoch Epoch
(a) L1 loss evolution of model 1 (b) L1 loss evolution of model 2

图 3 2 个模型的训练和测试误差随迭代轮数的收敛曲线
Fig. 3 Convergence curves of training and testing errors of the two models with respect to iteration number
在结果展示阶段，重点分析了测试集中的样本数据，并对模型的预测性能进行了详细展示。将测试
集样本中的临界能量释放率分布（二维数组）输入到训练好的串联 FNO 框架中，通过该框架可以逐时间
步地输出相场的分布数据，进而完整地展现相场从初始时刻到目标时刻的演化过程。这样的逐步预测

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