Page 195 - 《爆炸与冲击》2026年第3期

第 46 卷 廖祜明，等： 预测不同冲击载荷下弹药响应特性的HOTM方法 第 3 期

∑ ( )
T β,k+1 = T a,k+1 N a x β,k (31)
a∈N( x β,k)
( ) ( )
a
k
a
a
式中： N x β,k 为物质点 x 在 β t 时刻的邻域；N 为节点 x 的插值函数， N x β,k 和 N 均在每个时间步中更
新。通过上述无网格近似方案对各场变量进行近似，增量变分势能的未知量转化为以节点为未知变量，
即自由度是节点（节点的个数与维度），最后系统中所需求解的是系统的自由度，求出自由度之后物质的
运动情况也即确定了，根据平稳性作用条件，可得到系统的全离散格式力平衡方程和热平衡方程：
σ int −σ ext = m a,k+1 ¨ φ a,k+1 (32)
a,k+1
a,k+1
Q int −Q ext = 0 (33)
a,k+1 a,k+1
σ int σ ext Q int Q ext 分别为节点 x 在 a t 1 时刻的内应力、外力、质量、加速
式中： a,k+1 、 a,k+1 、 m a,k+1 、 ¨ φ a,k+1 、 a,k+1 和 a,k+1 k+
度、热量输入和输出。关于 HOTM 基础理论更为详细的介绍和收敛性分析见文献 [33]。
2.4 裂纹扩展算法
HOTM 采用能量的方式来描述整个材料的响应过程，引入了本征侵蚀裂纹扩展算法 [47-49] ，该算法通
过移除失效物质点的方式来模拟材料中裂纹扩展和碎裂的形成。每一个物质点都具有一个等效能量释
放率，表征了其所含变形能能够以多快的速率在时间尺度上进行释放，物质点 x 的等效能量释放率将通
β
过平均化邻域内所有物质点变形能而得，通过平均化能量可以克服由于网格分布形式而带来的收敛性
问题，随着离散精度的增加，将逼近收敛于 Griffith 裂纹追踪问题的精确解。通过定义物质点的等效能量
释放率，得到本征侵蚀算法中物质点失效的判断准则：
ζη ∑
δ equiv = U el V q ＞δ cr (34)

N η
x q ∈N η

式中：δ equi v 为物质点 x 的等效能量释放率； N η 为
β

为局部邻域总体积；ζ 为几何校
局部邻域； N η
正因子；U 为弹性能；V 为局部邻域内物质点
l
q
e
x 体积；δ 为材料的临界能量释放率，是材料的 2η
q
r
c
固有参数。如图 4 [45] 所示，虚线内黑色物质点失
效，形成一条裂纹，圆圈内区域为位于裂纹尖端
Crack
的物质点的邻域，通过平均该物质点邻域内的弹
性能 U 得到其等效能量释放率 δ ，若 δ v 大
l
equi
equiv
e
图 4 本征侵蚀裂纹扩展算法等效能量释放率计算示意图 [45]
于材料本身的临界能量释放率 δ 时，表征该物 Fig. 4 Schematic of the equivalent energy release rate calculation
r
c
质点内部产生裂纹，该物质点将失效，失效的粒 of the eigen erosion crack propagation algorithm [45]
子无法承受拉力，后续不参与该部分计算，还参
与受压状态的计算，即相互剪切摩擦等。
本征侵蚀裂纹扩展算法可描述不同应变率下与真实物理过程吻合的材料裂纹生成及扩展演变过
程。因为微观结构不同，每一点的能量释放率 δ 都不一样，需要通过 δ 来判断物质点当前的状态是否
r
r
c c
有裂纹扩展，同时若 δ 是内部结构的函数，则可以描述裂纹扩展和材料内部缺陷之间的交互作用，当裂
r
c
纹扩展至缺陷处，是否继续往前扩展将由缺陷决定。本征侵蚀裂纹扩展算法采用材料固有参数，从物理
上描述不同形式能量耗散竞争与结合的自主耦合分配过程，在理论上保证了各种能量耗散之间的竞争
关系。
3 子弹撞击弹药数值仿真与验证
采用基于 HOTM 方法开发的 ESCAAS 软件对子弹撞击弹药过程开展数值仿真分析，并与试验结果
进行对比验证。

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