Page 191 - 《爆炸与冲击》2026年第3期

第 46 卷 廖祜明，等： 预测不同冲击载荷下弹药响应特性的HOTM方法 第 3 期

弹性势能密度；F 为塑性变形梯度；W 为塑性势能密度；W 为热势能密度。在本文中，子弹/破片、壳体
h
l
l
t
p
p
和炸药的热势能密度 W 采用统一形式，表示为：
h
t
Å ã
T
W th = C vo T −T 0 −T ln (4)
T 0
式中：C 为体积热容。
o
v
本文中，子弹/破片、壳体和炸药初始状态均为固体，材料行为采用 J2 黏弹塑性模型进行描述。其
弹性行为可分为体积部分和剪切部分，体积部分采用 Mie-Grüneisen 状态方程描述：
 ï ò
( ) b
γ 0
 2 µ− µ 2
 ρ 0 c µ 1+ 1−
 0
 2 2
 µ≥0
ò 2
p = S 2 µ 2 S 3 µ 3 (5)
(γ 0 +bµ)U i + ï
 1−(S 1 −1)µ− −
 2
 µ+1 (µ+1)


2
ρ 0 c µ+γ 0 U i µ＜0
0
i
式中：p 为压力； µ 为与材料体积变化有关的参数；U 为内能；c 为参考声速；S 、S 、S 、 γ 0 和 b 为与材料
0
3
1
2
热力学相关的变量，可通过标准实验测量得到。
剪切部分采用下式计算：

2
(6)
W e,dev (F/F pl ,T) = G(T) ε el,dev
G 0
G(T) = (7)
1+exp[a(T −T tran )]
式中：G(T) 为温度相关的剪切模量；ε v 为弹性剪切应变；G 为参考剪切模量，T n 为转变温度，a 为陡峭
0
e,de tra
度参数，G 、a、T tra n 可通过实验数据拟合得到。弹性剪切应变 ε el,de v 可由下式得到：
0
1 ( )
T
ε el,dev = ln J −2/3 F F el (8)
el
2
式中：F 为弹性变形梯度。
l
e
钢材作为子弹和弹药金属外壳材料，其体积模量 K(T)、剪切模量 G(T)、杨氏模量 E(T) 和屈服应力
σ (T) 等材料属性也采用温度相关性模型进行描述，参考文献 [41-42]，拟合得到 K(T) 和 G(T) 的表达式为：
y
K prev
K(T) = K 0 + (9)
1+exp[K 1 (T −T 0 )]
G prev
G(T) = G 0 + (10)
1+exp[G 1 (T −T 0 )]
式中：K 和 0 G 分别为初始体积模量和剪切模量；K prev 、K 、G pre v 和 G 为与温度相关的体积模量和剪切模
0
1
1
量参数，可通过实验数据拟合得到。E(T) 和 σ (T) 与温度的关系曲线如图 2 所示。
y
250 300

200 240
E(T)/GPa 150 σ y (T)/MPa 180
120
100
50 60
0 200 400 600 800 1 000 0 200 400 600 800 1 000
T/℃ T/℃
图 2 钢材杨氏模量和屈服强度与温度的关系
Fig. 2 Relationship of Youngʼs modulus and yield strength of steel with temperature
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