Page 192 - 《爆炸与冲击》2026年第3期

第 46 卷 廖祜明，等： 预测不同冲击载荷下弹药响应特性的HOTM方法 第 3 期

在 J2 黏弹塑性材料模型中，假设材料的塑性流动遵循 von Mises 准则，引入幂律强度模型，能够描述
应变强化、应变率相关与高温软化等材料行为。该模型中，等效屈服应力满足幂律关系：

Å ã n ï Å ã m òï Å ãò l
ε pl ˙ ε pl T ab −T 0
σ y = σ 0 1+ 1+ 1− (11)
ε pl,0 ˙ ε pl,0 T m −T 0
0
a
y l ˙ ε pl 为有效塑性应变和应变率；T 为绝对温度；σ 为初始准静态屈服应力；ε
p
式中：σ 为屈服应力；ε 和 pl,0
˙ ε pl,0 为参考有效塑性应变和应变率；n 为强化指数；m 为应变率指数；T 为熔化温度；l 为热软化指数。
m
和
当弹丸/破片完成侵彻弹药外壳时，残余的高温、高速侵彻体继续进入内部装药，产生剧烈的高温与
高压场。该极端环境显著加快炸药的化学反应的进行。为了描述炸药的化学反应，引入变量反应度
λ 以描述局部已反应的炸药占全部炸药的比例。其中，在化学反应速率 dλ/dt 的计算中，考虑了温升和压
力 2 种起爆机制的耦合作用，具体为：
dλ Å dλ ã Å dλ ã
= + (12)
dt dt dt
T p
式 (12) 等号右侧第 1 项和第 2 项分别表征温度和压力对化学反应速率的影响。在已知化学反应速
率的情况下，局部的反应度则可以通过前向欧拉方法来预测：
dλ
λ k+1 = λ k +∆t (13)
dt
式中：λ 和 k λ k+ 1 分别为 t 和 k t k+ 1 时刻的反应度；迭代直至 λ=1，完成反应度的求解。
在高侵彻速度条件下，弹丸/破片对弹药的冲击起爆过程通常采用 Lee-Tarver 三项式点火增长模
型 [43] 。但该模型只侧重于压力点火机制，未能反映塑性变形与摩擦过程中产生的局部温度升高对炸
药反应速率的促进作用。随着侵彻速度降低，温度场对点火与反应增长的影响加强，传统 Lee-Tarver
模型的适用性显著减弱。因此，有必要构建一种同时考虑温度场与压力场耦合作用的点火-增长模型，
以完整描述炸药受冲击过程从固态材料状态到快速化学反应的全过程。在子弹/破片高速侵彻过程中，
侵彻体与弹壳以及炸药之间的直接摩擦和冲击波传递生成的热量，会沿着子弹与壳体界面向炸药内
部扩散。同时，炸药在局部高温高压作用下发生化学反应，进一步放热并影响温度场分布。为准确描
述热-力-化学耦合过程，必须在每个时间步内求解瞬态热传导方程，以捕捉温度随时间和空间的动态
演化：
dT
ρC vo = ∇·(κ∇T)+S +S pl (14)
dt
式中：C 为体积热容，t 为时间，κ 为热传导系数，S 为炸药自热反应产生的热量，S 为塑性变形产生的热
l
o
v p
量。S 遵循 Arrhenius 定律：
Å ã
E act
n
S = ρ ex Q r k 0 (1−λ) exp − (15)
RT
式中：ρ 为炸药元件的密度，Q 为反应热，k 为指前因子，λ 为反应度，E ac t 为活化能，R 为普适气体常
0
x
r
e
数。化学反应速率也用 Arrhenius 方程来表述：
Å ã Å ã
dλ n E act
T = k 0 (1−λ) exp − (16)
dt RT
塑性应变功率密度 S 的表达式为：
l
p
(17)
S pl = βσ equiv ˙ε pl
式中：β 为生热系数，σ v 为等效应力。需要指出的是，在冲击载荷作用下，炸药会发生塑性变形和强烈
equi
的剪切摩擦，从而导致局部温度升高。这部分热量虽不足以直接维持爆轰，但为炸药的点火和起爆提供
了关键的初始能量输入，有助于后续热点形成和反应增长过程的启动。
子弹/破片、壳体和炸药之间的热传导将使得整体的温度分布动态变化。通过下式：
034202-6