Page 193 - 《爆炸与冲击》2026年第3期

第 46 卷 廖祜明，等： 预测不同冲击载荷下弹药响应特性的HOTM方法 第 3 期

Å ã
dλ
(18)
= λ 1 +λ 2 +λ 3
dt p

0 λ≥λ i
Å ã d 1
λ 1 = ρ (19)
I(1−λ) c 1 −1−α 0＜λ＜λ i
ρ 0
ß
0
λ 2 = λ≥λ g 1 (20)
g 1 (1−λ) λ p i 1 0＜λ＜λ g 1
e 1
h 1
ß
0
λ 3 = λ≤λ g 2 (21)
g 2 (1−λ) λ p i 2 λ g 2 ＜λ＜1
e 2
h 2
λ 的变化，若反应度为 1，则认为炸药反应完全，已经转为气态反应产物。式中：α 为
计算局部炸药反应度
临界压缩度；I、c 、d 、λ 、g 、e 、h 、i 、λ 、 g 、e 、h 、i 、λ 为与材料相关的常数。各符号的物理含义
2
1
1
1
1
i
1
g
2
2
2
g1
1
2
与文献 [43] 一致。
在弹丸/破片高速冲击过程中，冲击波沿侵彻体-弹壳-炸药的接触界面传播至装药内部，使炸药承受
短时高压载荷。该高压场极大地提升了炸药的化学反应速率，诱发点火并迅速向爆轰转化。为定量描
述这一以压力驱动的起爆机理，采用 Lee-Tarver 三项式点火-增长模型，在此模型中，点火、生长和完成分
Å ã
dλ
为 3 个过程，化学反应速率 为式 (18)。
dt p
最终，将化学反应速率的温度依赖机制与压力依赖机制结合起来，可以形成同时考虑温度场与压力
场耦合作用的点火-增长模型。
炸药起爆后，其材料响应采用 Jones-Wikins-Lee (JWL) 状态方程描述。JWL 状态方程是一种不显含
化学反应、由实验方法确定参数的半经验状态方程，能较精确地描述爆轰产物的膨胀驱动做功过程 [44] ，
具体形式为：
Å ã Å ã
ω ω ωU 0,vol
p = L 1− e −R 1 V r + M 1− e −R 2 V r + (22)
R 1 V r R 2 V r V r
式中：V 为相对比容；U 0, vo l 为初始体积能量；L、M、R 、R 、ω 为常量参数。各符号的物理含义与文献 [44]
r
1
2
一致。JWL 状态方程及其等熵方程由 3 项组成，第 1 项在高压区起主要作用，第 2 项在中压区起主要作
用，第 3 项在低压区起主要作用。
通过在单元模块引入反应度模型，将化学反应后产生的压力集成进节点力内应力的计算中：
(23)
σ ij = (1−λ)σ ij,s + p g δ ij
式中：σ 为炸药的应力；σ ij, s 为固态炸药的应力；p 为已爆炸炸药的压力；δ 为克罗内克符号，当 i=j 时，
j
g
j
i
i
δ =1；当 i≠j 时，δ =0。炸药起爆后反应生成的高温气体与固体炸药进行流固耦合，反应波在材料内部快
ij ij
速传播，有可能会进一步引发其余固体炸药的爆炸，产生大量的高能气体膨胀并与壳体发生流固耦合破
坏，从而引起壳体的大面积碎裂。
2 HOTM 极限力学仿真理论
HOTM 方法采用交错时间积分法将热力耦合问题进行解耦，通过显式计算求解动量守恒方程预测
材料的位移、变形与应力波在材料内部的传播，而利用隐式计算求解能量守恒方程预测材料的温度分
布、相变与热传导等。该方法继承了拉格朗日方法简便的控制方程，高效的求解过程以及自动跟踪材料
界面与状态变化的优势，材料点火状态的动态演化可通过快速求解局部化学反应过程获得，同时克服了
传统计算力学方法在求解包含复杂三维结构超大变形、热力强耦合过程以及固液气相变与多相混合、高
度非线性以及加载历史相关的材料热力学响应、三维裂纹扩展，以及多体动态接触等热力学问题中面临
的巨大挑战和本质上的局限性。

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