Page 77 - 《爆炸与冲击》2026年第2期

第 46 卷 郑晓波，等： 固支圆板在多次远场空爆载荷下位移响应的理论模型 第 2 期

I t ，模拟中假设施加的载荷为线性衰减脉冲，其峰值与持续时间
实验中给出了圆板所受的瞬态冲量
m
2
p m I t = πp τR /2 ，同时假设载荷时间很小，以符合实验中瞬态加载的要求，据此在表 2 中
分别为 和 τ ，则
设计了对应的载荷峰值和时间。经初步计算，瞬态载荷下此圆板约在 0.1 ms 左右达到最大位移，因此对
τ 的取值为 关键字加载。
载荷时间 0.01 ms，以模拟瞬态脉冲。载荷采用*LOAD_SHELL_SET

表 2 实验与数值模拟结果对比
Table 2 Comparison of numerical and experimental results
实验数据 [16] 模拟数据
序号
m
I t /(N·s) W f /H p /MPa τ/ms W f /mm W f /H (W f /H误差)/%
1 7.153 6.36 450.313 0.01 12.16 6.30 −0.94
2 3.145 2.59 197.991 0.01 4.69 2.43 −6.18
3 5.458 5.12 343.605 0.01 8.97 4.65 −9.18
4 5.591 5.05 351.978 0.01 9.22 4.78 −5.35
5 3.176 2.74 199.943 0.01 4.74 2.46 −10.22
6 4.586 4.13 288.709 0.01 7.32 3.79 −8.23
7 7.015 6.38 441.625 0.01 11.91 6.17 −3.29

W f ，
读取各组模拟结果中圆板的中点位移 8
将模拟结果与实验进行比较，如表 2 所示，可见， Test result
7 Simulaion result
模拟与实验的误差基本不超过 10%，佐证了数值 Theoretical result
6
模型的有效性。
5
2.2 单次空爆载荷下圆板位移理论解与数 W f /H 4
值解的比较 3
单次空爆的理论解在文献 [1] 中介绍，也就
2
是式 (23) 在 W i−1 = 0 情况下的解为： 1
f
f
W = 2I i (29)
i a i µ 0 1 2 3 4 5 6 7 8
I/(N·s)
对于表 2 所对应的工况，通过式 (29) 计算
出理论值，并与数值与实验结果进行比较，如图 4 图 4 单次空爆载荷下圆板中点位移的实验、
所示。图 4 中的理论解和实验结果与文献 [1] 一 数值模拟与理论结果的对比
致。可见，理论解在大变形条件下具有一定可信 Fig. 4 Comparison of theoretical, test, and simulation
result of midpoint displacement of the circular
度，且变形越大，理论解与实验结果的相对误差 plate under single blast loads
越小。

2.3 二次空爆载荷下圆板位移理论与模拟结果的比较
如表 3 所示，设计二次空爆模拟工况（3+4 表示第一次加载冲量为 3 N·s，第二次加载冲量为 4 N·s）。
二次爆炸的载荷时间都取为 0.01 ms，而超压峰值通过冲量和载荷时间计算，对于 3、4、5、6 N·s 的冲量，
载荷峰值分别为 188.863、251.817、314.772、377.726 MPa。本文的二次爆炸计算，并不是通过在第一次
加载计算后中断计算、然后在第二次加载时重启计算完成的，而是通过将载荷设为如图 1 的时域连续三
角函数实现的，并在一次 Dyna 运算中完成，因此，第一次加载运动结束后的圆板应力状态自动成为第二
次加载的初始条件，这样可以反映第一次爆炸后板内残余应力与塑性应变对二次爆炸的影响。
图 5 展示了 6 N·s+6 N·s 冲量组合情况下圆板的位移场。图 6 展示了不同工况下圆板中心位移的时
间曲线。对各个工况圆板中心位移进行读取，并将模拟结果与理论结果进行比较，如表 3 所示。如图 6

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