Page 79 - 《爆炸与冲击》2026年第2期

第 46 卷 郑晓波，等： 固支圆板在多次远场空爆载荷下位移响应的理论模型 第 2 期

12 3 理论修正

10
3.1 修正的理论公式
8 如前所述，对于二次空爆，圆板中心位移的
W/mm 6 理论与模拟结果误差较大。可能造成误差的因

4 素较多，其中之一是对位移场的假设。在前面的
3 N·s+3 N·s 理论公式中，假设了线性的位移场，但由图 5 可
4 N·s+4 N·s
2 5 N·s+5 N·s 见，在第 1 次爆炸过后，位移场接近线性，而在二
6 N·s+6 N·s
次爆炸之后，位移场与线性假设偏差较大。为了
0 0.5 1.0 1.5 2.0 更好的分析位移场的形式，选取典型二次爆炸载
t/ms
荷 并 提 取 其 中 剖 面 曲 线 ， 如 图 7 所 示 。 可 以 看
图 6 不同冲量组合加载条件下圆板中点位移时间曲线 出，在单次爆炸条件下，不同药量引起的位移场
Fig. 6 Time curves of midpoint displacement of the circular plate 的归一化曲线较为接近，无论采用线性位移场还
under different impulse combinations
是二次函数位移场，都有一定差异，但线性位移
场与变形曲线较为接近；但在二次爆炸后，对于位移场的线性假设偏离实际情况较大，而二次函数假设
与实际情况较为接近。因此，对于后续爆炸，可以考虑采用二次函数对位移场进行近似。

1.0 1.0

w/W=1−r /R 2 3 N·s+3 N·s 3 N·s+3 N·s
2
4 N·s+4 N·s 4 N·s+4 N·s
0.8 5 N·s+5 N·s 0.8 5 N·s+5 N·s
6 N·s+6 N·s 6 N·s+6 N·s
0.6 0.6
w/W w/W w/W=1−r /R 2
2
0.4 w/W=1−r/R 0.4

0.2 0.2 w/W=1−r/R

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
r/R r/R
(a) After the first loading (b) After the second loading

图 7 典型二次空爆载荷下圆板中剖面位移曲线比较图
Fig. 7 Comparison of displacement curves of middle profile of the circular plate under typical two blast loads
为了对理论进行修正，将位移场假设为如下形式：

(
˙
2
˙ w = W 1−r /R 2 ) (30)
仍从式 (1) 出发，采用式 (30) 的位移场，则运动方程式 (4) 成为如下形式：
® 2
¨
W +a W = 3p(t)/(2µ) t≥t 0
(31)
W = 0 t＜t 0
式 (31) 与式 (4) 具有相同的形式，只是载荷的系数不同，因此从第 1 节的后续推导可得式 (31) 的
解。这里特别地，将式 (23) 的修正形式写出：
√ ( ) 2
f
2
2 2
W = W f i−1 +9I i /(4a i µ ) (32)
i
采用修正后的式 (32) 重新计算表 3 中的二次空爆工况，修正理论的计算结果仍列于表 3。可见，采
用修正后的理论公式后，计算误差为 20%～30%。
比较式 (23) 和式 (32) 可以看出，圆板多次空爆的中点位移可以表示为最后一次加载单独引起的位

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