Page 76 - 《爆炸与冲击》2026年第2期

第 46 卷 郑晓波，等： 固支圆板在多次远场空爆载荷下位移响应的理论模型 第 2 期

塑性应变主要发生在板的径向，则第 i-1 次爆炸后板的塑性应变可以通过下式估计：

( » )¿
2
f
ε i−1 = (W ) +R −R R (24)
2
i−1
由图 2 可知，第 i 次爆炸阶段由于应变强化引起的初始屈服应力为：
(25)
σ 0i = σ 0 + E t ε i−1
1.3 应变率强化效应
板在爆炸过程中处于高应变率状态，而许多材料具有应变率强化效应，在高应变率下的流动应力高
于静态屈服应力。式 (6) 中的流动应力不是静态屈服应力，而应该是应变率强化后的流动应力值。由于
应变率不断改变，动态流动应力也随时间不断改变。假设应变率强化效应通过 Cowper-Symonds 模型描
述，其流动应力表示为：
σ Å ˙ ε ã 1/n
= 1+ (26)
σ 0 ˙ ε 0
n 为参数。则一种计算瞬态冲击载荷下圆板平均动态流动应力的公式为 [1]
式中： ˙ ε 为材料的应变率， ˙ ε 0 和
（此处，文献 [1] 中的原公式被加以下标 i，以适用于多次加载情况）：
(27)
σ i = β i σ 0i
ñ Å ã 1/2 ô 1/n
2V 2 ρ
β i = 1+ 0i (28)
3˙ε 0 R 3σ 0i
V 0i = I i /µ 为第 ρ 为材料密度。将式 (27)～(28) 对每次加载使
式中： i 次瞬态载荷所引起的圆板初始速度，
σ i ，用来计算式 (23) 的位移。
用，则可以得到每次加载阶段的平均流动应力
2 理论结果验证

2.1 圆板空爆仿真模型及有效性验证
文献 [16] 报道了圆板在均布瞬态空爆载荷下响应的实验研究，给出了圆板中点位移的测量值。本
文建立文献 [16] 中圆板的数值计算模型，并将数
表 1 圆板尺寸与材料参数 [17]
值计算结果与实验结果进行对比，以验证数值计
Table 1 Size and material parameters of the circular plate
算模型的有效性。圆板的材料为 ASTM A415
−3
钢，圆板几何尺寸与钢材的参数见表 1 [17] ，其中 R/mm H/mm ρ/(kg·m ) ˙ ε 0 /s −1 n σ 0 /MPa E t /MPa
31.8 1.93 7 800 40 5 223 10.8
钢材的应变率强化效应通过式 (26) 的 Cowper-
Symonds 模型描述。
本文采用 LS-DYNA 软件进行数值仿真。文
献 [17] 通过 LS-DYNA 对文献 [16] 的实验进行
了数值模拟，采用壳单元建立板的有限元模型，
并指出 0.5 mm 的网格尺寸已经足够小。本文采
用 4 节点壳单元建模，网格尺寸约为 0.45 mm。
由于圆板的对称性，建立 1/4 模型，如图 3 所示。
板的外边界施加固支边界条件。
材料采用*MAT_PLASTIC_KINEMATIC 关
键字描述，这个关键字采用了双线性本构模型，
图 3 圆板空爆仿真有限元模型
E t ，并采用
能够反映材料弹性模量 E 和切线模量
Fig. 3 Finite element model for the circular
了式 (26) 的应变率模型，材料参数见表 1。 plate under blast loads

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