Page 73 - 《爆炸与冲击》2026年第2期

第 46 卷 郑晓波，等： 固支圆板在多次远场空爆载荷下位移响应的理论模型 第 2 期

square root function combining the final explosion’s individual displacement and prior cumulative displacement, with
displacement increments from subsequent explosions decreasing as prior cumulative displacement increases.
Keywords: multiple blast; clamped plate; cumulative damage; displacement field; far-field air blast; membrane theory

对于结构在多次爆炸载荷下变形与破坏问题的研究，对舰船毁伤评估和防护结构设计具有重要意
义。对于简单板、梁、壳等结构在爆炸载荷下响应的研究已经有数十年历史，许多学者开展了大量的实
[1]
验与数值模拟研究，并建立了许多理论模型 。然而，现有研究主要是针对单次爆炸载荷情况的，目前亟
[2]
需展开对于多次爆炸载荷条件下结构的变形与破坏特征的研究。Henchie 等 针对圆钢板在重复冲击波
载荷下的变形问题开展了实验与数值模拟研究。周游等 [3] 通过实验与数值模拟研究了薄壁方管在重复
爆炸载荷下的响应。张斐等 [4-5] 开展了船用背空钢板及焊接板的多次水下爆炸实验，分析了钢板与焊接
[6]
板的塑性变形与破坏规律。李旭东等 开展了钢制圆板的多次水下爆炸实验，分析了圆板变形与挠度增
[7]
长规律。Ziya-Shamami 等 开展了单层和多层金属板在重复脉冲加载下的实验研究，并给出了单层和多
层板在重复脉冲载荷下中心变形的经验公式。李锡锋 [8] 对多次内爆加载下舰船舱室结构毁伤效应开展
了数值模拟研究，并给出了可对多次内爆变形结果快速预测的无量纲毁伤数。Nasiri 等 [9] 通过实验和数
值模拟研究了铁板在重复水下爆炸载荷下的变形。唐正鹏等 [10-11] 通过实验与数值模拟研究了多次水下
爆炸载荷下船体梁的累积毁伤问题，分析了炸药当量、爆距、爆炸次数等因素对船体梁累积毁伤效应的
影响。Tian 等 [12] 研究了固支金属圆板在多次冲击波载荷下的响应，给出了圆板中点位移的经验公式。
黄鑫华等 [13] 数值研究了多次水下爆炸冲击下典型背空加筋板损伤累积特性与损伤模式演化规律。张文超 [14]
采用数值方法对多发武器水下爆炸载荷作用下舰船结构的毁伤特性及冲击环境进行了研究，探讨了二
次爆炸对结构毁伤效果最优的药包位置。Li 等 [15] 通过实验和数值模拟研究了简化船体梁在多次水下爆
炸载荷下的动态响应和累积损伤。
以上研究是通过实验与数值模拟得到结构变形与损伤规律，部分文献在此基础上利用无量纲数等
手段给出了预测多次爆炸位移响应的经验公式。然而，目前对于多次爆炸载荷下结构响应尚缺乏理论
模型，这制约着对多次爆炸载荷下结构响应与累积损伤问题的深入理解。
本文针对固支圆板在多次远场空爆载荷下的位移响应问题开展理论研究，推导位移场的理论公式，
分析多次空爆载荷下结构的变形特征，构建理论模型，并通过数值模拟对理论公式进行验证和修正。

1 理论模型

1.1 理论推导
板在冲击载荷的作用下，当变形较小时，板中的弯矩对位移响应其重要作用，而当变形较大时，对位
移响应起到主要作用的是板中的面内拉力（膜力） 。由于爆炸载荷较强，其引起板的变形较大，因此本
[1]
文只考虑板中的拉力。本文所针对的是远场空爆问题，爆炸载荷可以近似认为是均布于圆板的，圆板的
边界认为是固支的。根据文献 [1]，对于四周支撑的理想刚塑性圆板，当只考虑膜力时，圆板面内应力的
径向与周向分量都等于流动应力，在这一屈服准则下，而其位移响应可以由以下能量方程求解：
w w
R [ ] R [ ]
2
2
w ∂ ˙w/∂r +(1/r)∂ ˙w/∂r 2πrdr (1)
p(t)−µ ¨w ˙w2πrdr = −N 0
0 0
r 为
式中： p(t) 为圆板上受到的均布载荷， t 为时间， µ 为板单位面积的质量， w 为板的位移， R 为板的半径，
N 0 为单位宽度上的极限拉力：
径向坐标，板的中心为坐标原点，
N 0 = σH (2)
H 为板的厚度。
式中： σ 为塑性流动应力，
式 (1) 的物理意义较为明确，即外力所做的功转化为板的塑性变形能。文献 [1] 在求解圆板的位移
响应时，假设位移场为线性：

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