Page 80 - 《爆炸与冲击》2026年第2期

第 46 卷 郑晓波，等： 固支圆板在多次远场空爆载荷下位移响应的理论模型 第 2 期

移与之前加载的累积位移的函数，是二者加权平方和的平方根，加权系数与假设位移场的形式有关。通
过公式不难发现，后一次加载引起的位移增量小于该载荷单独加载引起的位移，且这一增量的大小与之
前加载的累积位移有关，之前加载的累积位移越大，则后一次加载引起的位移增量越小。

3.2 三次空爆载荷下圆板位移理论解与数值解比较
设计三次空爆仿真工况如表 4 所示。三次爆炸的载荷时间都取为 0.01 ms，对于 3、4、5、6 N·s 的冲
量，载荷峰值分别为 188.863、251.817、314.772、377.726 MPa。材料仍采用表 1 参数。三次空爆的模拟
与理论结果见表 4。可见，理论公式对圆板中点位移预测的误差普遍在 20% 以下。与图 7 类似的，画出
第 3 次加载后中剖面位移曲线，如图 8 所示，可以看出三次加载后的中剖面位移曲线也较为接近二次
函数。

E t = 10.8 MPa ）
表 4 三次空爆载荷下圆板中点位移理论与模拟结果的比较（
Table 4 Comparison between theoretical and numerical results of midpoint displacement
E t = 10.8 MPa )
of the circular plate under three blast loads (
f
f
f
W /mm W /mm W /mm
冲量/(N·s) 1 W 误差/% 2 W 误差/% 3 W 误差/%
f
f
f
3
1
2
模拟 理论 模拟 理论 模拟 理论
3+3+3 4.43 6.12 38.15 5.49 7.65 39.34 6.76 8.92 31.95
4+4+4 6.24 7.87 26.12 7.50 9.84 31.20 9.42 11.48 21.87
5+5+5 8.10 9.56 18.02 9.34 11.95 27.94 11.79 13.94 18.24
6+6+6 9.99 11.20 12.11 11.50 14.00 21.74 15.17 16.33 7.65
4+5+6 6.24 7.87 26.12 8.30 10.65 28.31 11.84 13.57 14.61
4+6+5 6.24 7.87 26.12 9.43 11.52 22.16 12.37 13.57 9.70
5+4+6 8.10 9.56 18.02 8.94 11.24 25.73 12.00 14.03 16.92
5+6+4 8.10 9.56 18.02 10.11 12.73 25.91 11.81 14.03 18.80
6+4+5 9.99 11.20 12.11 10.74 12.66 17.88 12.07 14.55 20.55
6+5+4 9.99 11.20 12.11 11.09 13.30 19.93 12.20 14.55 19.26

1.0 3.3 材料切线模量的影响
对 于 多 次 爆 炸 ， 切 线 模 量 E t 在 理 论 上 对
0.8 结 果 会 有 重 要 影 响 。 多 次 爆 炸 对 于 板 结 构 进
行 反 复 加 载 ， 材 料 经 过 往 复 的 加 载 和 卸 载 过
0.6
w/W w/W=1−r /R 2 程 ， 会 得 到 强 化 ， 本 文 也 需 要 对 此 效 应 进 行 考
2
0.4 虑，通过式 (25) 计算强化后的流动应力。为了
3 N·s+3 N·s+3 N·s 考 察 不 同 切 线 模 量 对 仿 真 和 理 论 结 果 的 影 响 ，
0.2 4 N·s+4 N·s+4 N·s w/W=1−r/R
5 N·s+5 N·s+5 N·s 下面针对较大的切线模量，重新进行三次空爆
6 N·s+6 N·s+6 N·s 仿 真 。 其 中 切 线 模 量 E 选 t 为 2 GPa， 其 余 参 数
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 与表 1 相同。计算结果如表 5 所示。对比表 5
r/R
与 表 4， 可 见 在 增 大 切 线 模 量 后 ， 第 1 次 、 第 2
图 8 典型三次空爆载荷下圆板中剖面位移曲线比较图（第
次 和 第 3 次 爆 炸 后 的 位 移 都 有 所 降 低 。 理 论
3 次加载后中剖面位移曲线）
公 式 对 三 次 爆 炸 最 终 中 点 位 移 的 预 测 误 差 小
Fig. 8 Comparison of displacement curves of middle profile of
于 20%，说明本文对材料强化效应的修正较为
the circular plate under typical three blast loads. (Displacement
curve of the middle profile after the third loading) 有效。

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