Page 81 - 《爆炸与冲击》2026年第2期

第 46 卷 郑晓波，等： 固支圆板在多次远场空爆载荷下位移响应的理论模型 第 2 期

E t = 2 GPa ）
表 5 三次空爆载荷下圆板中点位移理论与模拟结果的比较（
Table 5 Comparison between theoretical and numerical results of midpoint displacement
E t = 2 GPa )
of the circular plate under three blast loads (
f
f
f
W /mm W /mm W /mm
f
f
f
冲量/(N·s) 1 W 误差/% 2 W 误差/% 3 W 误差/%
模拟 理论 1 模拟 理论 2 模拟 理论 3
3+3+3 4.18 5.70 36.36 5.33 7.14 33.96 5.78 8.27 43.08
4+4+4 5.85 7.04 20.34 6.68 8.87 32.78 8.36 10.25 22.61
5+5+5 7.45 8.18 9.80 8.46 10.37 22.58 10.10 11.98 18.61
6+6+6 9.02 9.16 1.55 10.08 11.70 16.07 12.36 13.52 9.39
4+5+6 5.85 7.04 20.34 7.51 9.62 28.10 10.78 12.00 11.32
4+6+5 5.85 7.04 20.34 8.50 10.41 22.47 10.59 12.02 13.50
5+4+6 7.45 8.18 9.80 7.95 9.72 22.26 10.27 12.07 17.53
5+6+4 7.45 8.18 9.80 9.10 11.08 21.76 10.33 12.09 17.04
6+4+5 9.02 9.16 1.55 9.37 10.49 11.95 10.51 12.08 14.94
6+5+4 9.02 9.16 1.55 9.70 11.07 14.12 10.35 12.08 16.71

3.4 关于误差的讨论
由于结构在爆炸载荷下的动力学问题较为复杂，难以获得理论解，因此本文为了获得固支圆板在多
次远场空爆载荷下位移响应的理论模型，进行了一系列理论假设。理论与模拟结果的误差来源较为复
杂，下面对一些误差的影响因素进行讨论。
(1) 本文理论模型是基于膜力假设，而未考虑板中弯矩，在大变形情况下，膜力为主要因素，而小变
形情况下，弯矩的影响会增加。因此，本文理论模型对较小载荷的预报误差会稍大，这通过单次爆炸的
图 4 可以直观看出，图 4 中冲量越小，理论与实验值误差越大，这与文献 [1] 一致。同样，对于多次爆炸，
较小冲量组合的理论解与仿真值误差偏大（见表 3、表 4 与表 5）。另一方面，较小冲量意味着位移的真
值较小，即使各个工况误差的绝对值一样，也会导致较小冲量组合的理论解相对误差较大。
(2) 由图 4 可见，数值模拟结果比实验值偏小，而本文理论结果大多数大于模拟（见表 3、表 4 与表 5）。
因此，若以实验值为参考，本文理论结果的误差会更小。
(3) 现在的方法中，对第 1 次爆炸后的位移场采用线性近似，而对二次爆炸后的位移场采用二次函
数近似，进一步观察图 7 的位移场，在这两种假设条件下，假设位移曲线与坐标轴围成区域面积都小于
仿真位移曲线与坐标轴围成的面积，这会导致理论位移大于实际值，这一点从表 3 的误差分布中可以得
到佐证。

4 结 论

本文建立了固支圆板在多次远场空爆载荷下位移响应的理论模型，并通过数值模拟验证了其有效
性，主要结论如下。
(1) 针对圆板在多次远场空爆载荷下的位移响应问题，从基于膜理论的能量方程出发，将多次空爆
载荷简化为多次线性衰减脉冲，对第一次加载引起的位移场采用线性近似，对第二次加载后的位移场采
用二次函数近似，同时考虑了应变率强化效应与多次加载硬化效应对材料流动应力的影响，给出了多次
空爆载荷下圆板位移响应的理论解。开展圆板二次、三次空爆仿真，发现理论解对于二次爆炸中点位移
理论预测结果与模拟结果误差为 20%～30%，对于三次爆炸中点位移理论预测结果与模拟结果误差大部
分小于 20%。
(2) 从理论公式预测，圆板多次空爆的中点位移可以表示为最后一次加载单独引起的位移与之前加
载 的 累 积 位 移 的 函 数 ， 是 二 者 加 权 平 方 和 的 平 方 根 ， 加 权 系 数 与 假 设 位 移 场 的 形 式 有 关 （ 式 (23) 和

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