Page 150 - 《爆炸与冲击》2026年第2期

第 46 卷 陈昊祥，等： 理想流体空穴湮灭能量汇问题的特征能量因子 第 2 期

式中：特征能量因子 k 的量纲为应变的平方，取值依赖于流体性质、荷载条件以及空穴的几何特征。
u a /a << 1 时，式（34）可化为：
当
W 3(p 0 − p 1 ) u a u a
k = = = λ (35)
Mc 2 P ρc 2 P a a
λ=3(p 0 − p 1 )/ρc 2 ，当压力与液体性质确定时 λ 为常数。此时，特征能量因子 k 与空穴径向位移 u
式中： P a
成线性关系。
“能量汇”问题中的特征能量因子包含了汇聚能量、空穴的几何特征以及流体的力学性质，故可以
很好地表征“汇聚”特性。特征能量因子可为“向心汇聚”问题的研究提供了一个全新的思路。

3 结 论

本文主要以地下爆炸和理想流体空穴湮灭为例引出了“能量源”和“能量汇”问题，并初步分析
了“能量源”和“能量汇”问题中的特征能量。详细讨论了理想流体空穴湮灭问题中能量的平衡关系
与调整机制，建立了应力做功与能量汇聚、传递和转化的关系。引入了描述空穴湮灭“向心汇聚”问题
的特征能量因子，为之后地下硐室开挖问题的研究奠定了理论基础。主要结论如下：
(1) 分析了空穴湮灭过程中能量的平衡关系以及能量的转换与传递，提出了理想流体“能量汇”问
题的特征能量因子，特征能量因子的引入可以避免传统连续介质力学中复杂的应力应变关系、边界条件
以及材料未知的内部结构，在很大程度上简化了问题的难度；
(2) 特征能量因子主要适用于预测规模较大或破坏区域明确的工程灾害（如地下爆炸、围岩大变形
以及分区破裂化或摆型波、矿柱剪切滑移型岩爆），但对于高度局部化且破坏区域未知的工程灾害（如应
变型岩爆）的适用性仍需进一步研究；
(3)“能量汇”特征能量因子包含了汇聚能量、空穴的几何特征以及流体的物理性质等信息，故可
以很好地表征能量的“汇聚”特性，为之后研究地下硐室开挖的“能量汇”问题奠定了理论基础。

参考文献：
[1] KRAMARENKO V I, REVUZHENKO A F. Flow of energy in a deformed medium [J]. Soviet Mining, 1988, 24(6): 536–540.
DOI: 10.1007/BF02498611.
[2] REVUZHENKO A F, KLISHIN S V. Energy flux lines in a deformable rock mass with elliptical openings [J]. Journal of
Mining Science, 2009, 45(3): 201–206. DOI: 10.1007/s10913-009-0026-5.
[3] 钱七虎, 王明洋. 岩土中的冲击爆炸效应 [M]. 北京: 国防工业出版社, 2010: 127–134.
QIAN Q H, WANG M Y. Impact and explosion effects in rock and soil [M]. Beijing: National Defense Industry Press, 2010:
127–134.
[4] ADUSHKIN V V, SPIVAK A. Underground explosions [M]. Lexington, MA: Weston Geophysical Corp, 2015: 431–480.
[5] SADOVSKY M A, VOLKHOVITINOV L G, PISARENKO V F. Deformation of geophysical medium and seismic process [M].
Moscow: Science Press, 1987: 40–240.
[6] KURLENYA M V, OPARIN V N. Problems of nonlinear geomechanics. Part Ⅱ [J]. Journal of Mining Science, 2000, 36(4):
305–326. DOI: 10.1023/A:1026673105750.
[7] 王明洋, 李杰, 李凯锐. 深部岩体非线性力学能量作用原理与应用 [J]. 岩石力学与工程学报, 2015, 34(4): 659–667. DOI:
10.13722/j.cnki.jrme.2015.04.002.
WANG M Y, LI J, LI K R. A nonlinear mechanical energy theory in deep rock mass engineering and its application [J].
Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2015, 34(4): 659–667. DOI: 10.13722/j.cnki.jrme.2015.04.002.
[8] SHISHKIN N I. Seismic efficiency of a contact explosion and a high-velocity impact [J]. Journal of Applied Mechanics and
Technical Physics, 2007, 48(2): 145–152. DOI: 10.1007/S10808-007-0019-6.
[9] HASKELL N A. Analytic approximation for the elastic radiation from a contained underground explosion [J]. Journal of
Geophysical Research, 1967, 72(10): 2583–2587. DOI: 10.1029/JZ072i010p02583.

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