Page 145 - 《爆炸与冲击》2026年第2期

第 46 卷 陈昊祥，等： 理想流体空穴湮灭能量汇问题的特征能量因子 第 2 期

常见岩石的力学参数为：泊松比 ν 取 0.2～ 表 1 不同爆炸区的特征能量因子 [12]
0.4，弹性极限剪应变 τ /μ 取（1～2）×10 ，即可估 Table 1 Characteristic energy factors
−3
s [12]
算得到爆炸各个分区释放出的特征能量因子所 of different explosion zones
在的量级，如表 1 所示。 爆炸分区 空腔区 破碎区 径向裂纹区
由爆炸各分区的特征能量因子可知，各分 特征能量因子k 10 −3 10 −5 10 −7
区所对应的特征能量因子数值稳定仅与岩石自
身的力学参数有关（如泊松比 ν，极限剪应变 τ /μ），且随爆心距增大辐射出的特征能量具有等级递减规
s
律。因此，在研究地下爆炸问题时，选用特征能量因子作为不变量可以将许多复杂问题简单化，为地下
爆炸问题的研究提供一个新的思路。
王明洋等 [13] 通过解析地下爆炸距爆心不同区域的能量辐射特性，构建了以特征能量因子定量表征各区
变形特征的一致性方法，得到了爆炸不同分区所对应的能量因子阈值，发现其大小呈现等级跃减规律。
研究证明：特征能量因子的引入可以很好地描述能量源的震源特性并简化复杂的数学计算，这促使作者
考虑是否同样存在着一个可以描绘能量汇“向心汇聚”问题的无量纲能量因子。流体空化是由于液流
系统中局部压力降低、液体蒸发而引起微气泡生长的现象 [14] 。空化发生时，在液体中形成的空洞称为空
穴。空穴形成后，液体在压力差的作用下向空穴中心移动，并伴随着能量集中。理想流体空穴湮灭是典
型的“能量汇”问题，能量以径向力做功的形式由无穷远处向空穴汇集。
本文以地下爆炸和理想流体空穴湮灭为例引出“能量源”和“能量汇”问题，分析空穴湮灭“能
量汇”问题中的特征能量并提出了对应的特征能量因子，建立区域内部物理量与边界物理量的联系。
随后揭示特征能量因子的物理机理与数学依据，阐述特征能量因子的特点、优势以及适用范围。详细讨
论理想流体空穴湮灭问题中能量的平衡关系与调整机制，建立应力做功与能量汇聚、传递和转化的关
系，得到描述空穴湮灭“向心汇聚”问题的特性能量因子，以期为后续研究散体材料和固体材料中的
“能量汇”问题提供理论参考。

1 特征能量因子的特点

特征能量因子具有以下特点：（1）包含了能量以及破坏区质量等信息，可以很好地表征“能量源”
的震源特性；（2）弹性特征能量因子 k 的量纲为应变的平方，数值稳定仅依赖于岩石的弹性极限剪应变，
可作为不变量用以判断材料的力学状态；（3）特征能量因子的引入可以避免传统连续介质力学中复杂的
应力应变关系、边界条件以及材料未知的内部结构，在很大程度上简化了问题的难度；（4）能量作为标量
具有简单的可加性，因此特征能量因子对于塑性问题同样适用；（5）特征能量因子 k 与爆炸分区径向位
移 u 成线性关系，表明了爆炸辐射出的能量由边界位移的累积形成，此时能量的可加性由位移的可加性
r
体现。特征能量因子 k 对时间 t 求导可得特征能量变化率与边界位移速率 v 之间的关系。实际工程中
可通过监测边界上的位移和速度信息来表征岩体内部能量特征，即可以实现用过去的历史、现在的状态
预测围岩未来行为的演化趋势。
根据 Kramarenko 等 提出的能量流线及能量流矢量的观点，将能量类比于可压缩流体，可以在固体
[1]
介质中按一定的规律流动。对于地下爆炸轴对称问题，其应力场、变形场和能量场都是无旋的散度场。
此时，岩体内部能量的变化以通量形式反映在爆炸分区边界上，大小等于围岩边界径向应力做功。特征
能量因子反映了能量和位移的叠加性，仅通过研究边界上的力学特征，即可确定材料内部的力学状态，
这是特征能量因子能够将实际问题化繁为简的基础，是其能够广泛应用于工程实践的根源动力。
下面将从场论的角度给出特征能量因子具有如此特性的物理与数学依据。在此之前，还需要一些
说明。现实生活中的工程和物理问题通常是平面或空间问题，因此所研究的对象需要占据一定的区
域。该区域内部的物理力学信息往往是未知的，而区域暴露在外的边界（曲线或曲面）上的物理特征则
是已知的或可量测的。为了方便求解区域内部未知的特征量，数学家和物理学家尝试建立区域内部特

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