Page 144 - 《爆炸与冲击》2026年第2期

第 46 卷 陈昊祥，等： 理想流体空穴湮灭能量汇问题的特征能量因子 第 2 期

出的地冲击力与能量。
Kurlenya 等 [6] 对大量地震、岩爆以及不同能量等级的深地下爆炸试验中能量和摆型波载体（地质块
体）尺寸之间的关系进行了研究，总结了深部岩体准共振和摆型波现象出现的能量量纲条件。
地下爆炸形成的破坏区相当于一个简单的“扩张中心”，原理类似于压缩的弹簧振子，能量以径向
力做功的形式从各爆炸分区边界向外辐射，破坏区范围决定了辐射出的地震波能流密度及其频率大
小。地下爆炸“扩张中心”的能量源（震源）特性同样可以采用无量纲的能量因子表征 ：
[7]
W
k = (1)
M i c 2 P
式中：W 为以径向力做功的形式从各爆炸分区边界向外辐射出去的能量，M 为各个分区所包含的岩体质
i
M i c 2 （c 为岩体纵波波速）为各分区对应岩体的静能量。
P
量，
P
Shishkin 在研究地下爆炸弹性波的辐射效率时，发现地下爆炸释放出的特征弹性地震波能量大小
[8]
完全取决于非弹性变形区边界径向力沿边界向外位移所做的功，非弹性区的范围决定了辐射出的弹性
地震波的能流密度及频率大小。为了探究不同比例埋深地下爆炸地冲击能量效率，钱七虎等 在 Haskell [9]
[3]
和 Shishkin [10] 研究的基础上，分析了封闭爆炸与接触爆炸辐射出的弹性波能量，研究表明：当爆炸当量一
定时，封闭爆炸与接触爆炸辐射出的弹性波能量计算公式近似一致，但由于两者非弹性区规模差异巨
大，导致封闭爆炸释放的弹性能量要远远大于接触爆炸；如果采用 Kurlenya 等 [6] 提出的无量纲能量因子
分析，则地下封闭爆炸辐射出的弹性特征能量因子为：

W α Å ã 2
τ s
k = ≈ (2)
M p c 2 P 12 µ
e
式中：M 为围岩塑性区质量，α 为无量纲系数，τ 为岩石抗剪强度，μ 为岩石剪切模量，且 τ /μ = γ 为岩石
s
p
s
的弹性极限剪应变。同理，接触爆炸辐射出的弹性特征能量因子为：
W α Å ã 2
τ s
′
k = = (3)
M p c 2 P 12 µ
因此，地下爆炸辐射出的弹性特征能量因子 k 的量纲为应变的平方，取值仅依赖于岩石的弹性极限
剪应变。当岩石的泊松比 ν = 0.2、τ /μ = 1 × 10 时，封闭爆炸与接触爆炸的弹性特征能量因子为：
−3
s
k = k ≈ 10 −7 (4)
′
由式（4）可知，虽然封闭爆炸与接触爆炸辐射出的弹性能总量相差很大，但其特征能量因子近似相
等，反映了特征能量因子的稳定性。
与弹性区不同，地下爆炸空腔区及非弹性区的物理力学性质复杂，无法求解其内部变形与应力场的
解析表达式。但大量的试验调查和理论分析表明，爆炸各个分区的几何尺寸与爆炸当量之间存在着固
定的比例关系 [11] 。根据这些比例关系可得地下封闭爆炸各分区所对应的特征能量因子 [12] ：
3 α 0 E 0 2τ s 1−2ν ò 2/3
ï
W 0
k 0 = = (5)
3
M 0 c 2 P 4π β Q µ 2(1−ν)
ï ò
W 1 3τ s α 1
k 1 = = k 0 (6)
M 1 c 2 P µ(1+ν) α 0
Å ã 3/2
W 2 2σ t α 2
k 2 = = k 1 (7)
M 2 c 2 P σ s α 1
式中：W （i=0,1,2）分别为空腔区、破碎区和径向裂纹区辐射出的能量；M （i=0,1,2）分别为空腔区、破碎区
i i
和径向裂纹区包含的岩石质量；α （i=0,1,2）分别为空腔区、破碎区和径向裂纹区辐射出的能量效率；E 为
0
i
12
爆炸能量，与爆炸当量 Q 的换算关系： E 0 /Q = 4.19×10 J/kt 。此时，除能量效率 α 以外，式中的其他参
i
数均由岩石自身的力学性质决定。如能确定各分区辐射出的能量效率，即可求得各个分区的特征能量因子。
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