Page 146 - 《爆炸与冲击》2026年第2期

第 46 卷 陈昊祥，等： 理想流体空穴湮灭能量汇问题的特征能量因子 第 2 期

征量与边界特征量之间的定量关系，这就是高斯公式和斯托克斯公式之所以被提出的历史背景。其实，
上述处理问题的思想已被广泛运用，例如：材料力学中为了方便求解研究对象的内力通常会选取隔离
体，使其内部的力学特征暴露在人为“切割”出的边界上，然后通过改变截面的位置得到研究对象内部
所有的力学信息。
当然，高斯公式和斯托克斯公式的数学证明更加巧妙，利用了矢量微积分的概念与运算规则，建立了
区域与边界之间的密切联系，为研究各种复杂物理现象提供了强大的数学工具。高斯公式表明：向量场
通过封闭曲面的通量等于其散度在封闭曲面所围闭区域上的积分。斯托克斯公式则表明：向量场沿有
向闭曲线的环流量等于其旋度通过曲面的通量。而场论告诉我们，任一向量场都可以表示为一个无旋的散
度场和一个无散的旋度场的叠加。因此，区域内部的物理特征可以完全通过边界上相对应的物理量表征。
至此，可能有人会疑惑此种对应关系是否是唯一的。如果边界条件确定，那么这种对应关系具有唯一
[15]
性。为了便于读者理解，作者仅从弹性力学观点，利用弹性力学解的唯一性 ，对上述结论加以简单说明。
对于弹性力学问题，其平衡方程、几何方程和本构方程是固定不变的，而唯一变化的只有边界条件，
因此边界条件控制着弹性力学问题的解（即区域内物理场的分布），这也是弹性力学问题常被称为弹性
边值问题的原因。弹性力学问题解的唯一性定理表明：当边界条件发生改变，区域内物理场的分布亦随
之发生变化；而当区域内的物理场因某种原因（如温度变化）改变时，这种变化同样会反映在边界上，且
这种相互作用关系是一一对应的。
在推广和应用特征能量因子之前，还需要明确特征能量因子的适用范围。特征能量因子 k 的量纲
为应变的平方，且与径向位移 u 成线性关系。因此可以发现，在准静力加载条件下，特征能量因子判据
r
与变形（应变或位移）破坏条件完全等价。
但是，特征能量因子绝不只是位移或应变判别准则的另一种表现，其优势主要体现在以下几个方面：
（1）特征能量因子为标量，具有简单的可加性，因此，其上述特点在塑性加载阶段同样存在 [16] ；
（2）结合统计物理的观点，对微振动取平均化，将扰动场的作用量化为等效势能，再采用特征能量因
子可以量化扰动场引起的势能涨落 [17-18] ；
（3）分别计算准静力场和扰动场的特征能量因子，再利用能量的可加性，即可量化动静荷载的组合
作用 [17-18] ；
（4）结构多次扰动累计失稳或破坏的物理机理尚不明确，可采用特征能量因子量化每一次扰动，然
后进行累计叠加，可从能量角度揭示结构扰动累计失稳或破坏的物理机理 [19-20] 。
当然，特征能量因子除上述优点之外也存在某些局限。由其定义可知，特征能量因子的提出是一种
平均化的思想，因此可准确预测规模较大或破坏区域明确的工程灾害（如地下爆炸、围岩大变形以及分
区破裂化 [13, 16-18] 或摆型波、矿柱剪切滑移型岩爆 [19-21] ），但对于高度局部化且破坏区域未知的工程灾害
（如应变型岩爆）的适用性仍需进一步研究。

2 理想流体空穴湮灭的能量汇问题

从 能 量 流 动 的 角 度 来 看 ， “ 能 量 源 ” 和
“能量汇”是一组对立统一的问题，如图 3 所
示 。 特 征 能 量 因 子 的 特 点 以 及 “ 能 量 源 ” 和
“能量汇”物理学的相似性促使作者考虑是否 Energy Streamline Energy Streamline
source sink
同样存在着一个可以描绘能量汇“向心汇聚”
问题的无量纲能量因子。
2.1 空穴湮灭问题的描述
如图 4 所示，在均匀远场压力 p 作用下一 图 3 “能量源”和“能量汇”问题示意图
0
个 充 满 不 可 压 缩 理 想 流 体 的 无 限 空 间 中 ， 在 Fig. 3 Configuration for energy source and energy sink

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