Page 143 - 《爆炸与冲击》2026年第2期

第 46 卷 陈昊祥，等： 理想流体空穴湮灭能量汇问题的特征能量因子 第 2 期

stress-strain relationships, boundary conditions, and unknown internal material structures in traditional continuum mechanics,
significantly simplifying the complexity of the problem. The characteristic energy factor is primarily applicable to the
predictions of engineering disasters with large scales or well-defined failure zones (e.g., underground explosions, large-scale
surrounding rock deformation, zonal disintegration or pendulum waves, and shear-slip rock bursts in ore pillars), whereas its
applicability to highly localized engineering disasters with unknown failure zones (e.g., strain-type rock bursts) requires further
investigation.
Keywords: energy source; energy sink; underground explosion; cavity annihilation; characteristic energy factor

能量的聚集和释放在固体材料的变形破坏过程中起着重要作用，Kramarenko 等 [1] 首次提出了能量
流 线 及 能 量 流 矢 量 的 观 点 ， 认 为 能 量 类 似 于 可 压 缩 流 体 ， 可 以 在 固 体 介 质 中 按 一 定 的 规 律 流 动 。
Revuzhenko 等 [2] 研究了含椭圆形切口弹性平板在不同加载条件下的应力-应变关系，分析了可变形体中
能量的转移问题，并建立了能量流线，揭示了变形材料实际上是能量流动所凭借的介质。
在流体物理中，“源”指的是物质的出发点，而“汇”则是指物质的到达点，考虑到能量流理论，此
时“源”和“汇”同样可以用来描述固体介质中的能量流动。由于固体变形材料是能量流动的介质，
因此其内部的能量流动通常伴随着固体介质的变形（或流动）。从能量流动的角度来看，“能量源”和
“能量汇”是一组对立统一的问题：能量源相当于一个简单的“扩张中心”，类似于弹簧振子，能量从
中心向外辐射；能量汇是一个简单的“向心汇聚”问题，能量由四周向中心聚集。
地下爆炸作为典型的“能量源”问题，以爆腔为中心向外辐射能量，释放能量的大小对于地下工程
结构安全以及地壳稳定性等具有重要影响。对于地下爆炸而言，随比例埋深的增大可分为地表爆炸、浅
埋爆炸、深埋爆炸以及封闭爆炸，为了评估地下爆炸辐射地冲击对周围结构的影响程度，需要研究不同
埋深下地冲击波的传播规律 。图 1 为不同比例埋深（ h ）地下爆炸辐射地冲击能量之比，用比例系数 η
[3]
表示 。由图可知，随着埋深的增大，爆炸辐射出的地冲击能量急剧增长，此时作用于地下结构上的爆炸
[4]
荷载也随之增大。
而作用于地下结构上的荷载则主要取决于地冲击波的最大粒子速度，图 2 为纵波中最大粒子速度
相对值随比例埋深（地表爆炸、浅埋爆炸、深埋爆炸以及封闭爆炸）的变化情况 。
[5]

20 1.2
10 1.0

0.8

η v/v 0 0.6 Experimental results
Boltzman fitting curve
1
0.4
0.2

0.1
−1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 25 50 75 100 125 150
h/(m·kt −1/3 ) h/(m·kt −1/3 )
图 1 地冲击能量系数随比例埋深的变化 图 2 纵波最大粒子速度随比例埋深的变化规律
Fig. 1 Variation of impact energy coefficient with Fig. 2 Variation of the maximum particle velocity of
proportional burial depth the longitudinal wave with proportional burial depth

h = h/Q 1/3 ，h 为炸药的中心位置，Q 为爆炸当量，v 为不同埋深爆炸最大粒子速度，v 为封闭爆
0
图中，
炸最大粒子速度。观察图 1～2 可以发现，地下爆炸地冲击力和辐射能量随比例埋深的变化情况复杂。
况且爆炸空腔区及非弹性区（包括破碎区和径向裂纹区）的物理化学反应剧烈，很难求得其变形与应力
场的解析表达式。因此，从理论上难以确定地下爆炸的类型和估算各个分区的边界、范围以及相应辐射

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