Page 136 - 《爆炸与冲击》2025年第12期

第 45 卷 郭景琪，等： 马赫反射波系在平面重/轻界面的入射加载 第 12 期

组封闭可求解。
=26.77°，θ =9.36°，由界
5
求解方程组得到
α TS 1
面的不可穿透条件可知，区域 [4]、[5] 内流体垂
直于界面的速度分量相同，意味着 MS 加载后 RW 1 MS 1 =12.01° MS 1 α IF′ =9.36°
1
IF α MS 2 RW 1
IF′
的界面偏转角与区域 [4]、[5] 内的流体运动方向 IF′ IP 1 IP 1
TS 1 =26.77° TS 1
α IF ′ =θ =9.36°。将理论计算结果与数值 α TS 1
一致，即 5
模 拟 结 果 进 行 对 比 如 图 9 所 示 ， 二 者 在 靠 近 图 9 马赫杆 MS 1 折射的理论模型与数值模拟对比
IP 的区域内吻合良好。提取 M 、M 、M 和 1 p /p 0 Fig. 9 Comparison of the MS 1 refraction between theoretical
1
0'
0
1
绘制激波极曲线和稀疏波特征曲线如图 10 所 prediction and numerical simulation
示，图中黑色曲线为跨越激波 TS 的 1 p-θ 曲线，红 7
色曲线为跨越激波 MS 的 1 p-θ 曲线，蓝色曲线为
5
稀疏波 RW 的 1 p-θ 曲线。红色曲线右半部与蓝
色曲线相交，该点表示区域 [1] 的 p-θ 关系，表明 ln(p/p 0 ) 3 [1]
气流跨越 MS 后向逆时针方向偏转。黑色曲线
1
[4][5] RW 1
右半部与蓝色曲线相交，该点表示区域 [4] 和 [5] 2
的 p-θ 关系，表明气流跨越 TS 后向逆时针方向 MS 1 TS 1
1
偏转，注意到该交点在区域 [1] 交点的右下方，这 [0][0′]
−30 −20 −10 0 10 20 30
表明气流跨越稀疏波 RW 后向逆时针偏转且流
1
θ/(°)
场压力下降，与稀疏波的膨胀特性相吻合。提取
图 10 MS 1 折射过程极曲线
交点处的坐标，得到 θ =7.10°，θ =9.38°，p /p =
1
5
5
0'
Fig. 10 Shock-polar solution of the the MS 1 refraction

1.97，与数值模拟得到的结果吻合。
马赫杆 MS 在界面上折射的理论求解与上
2
述过程类似，这里不多做描述。值得注意的是 y
x MS 2
MS 的入射方向与 MS 相反，因此其折射过程 β 3
2
1
RW 2
[3] θ 3
与 MS 对称，如图 11 所示。该过程会产生透射 α IF″ α MS 2 [0]Oncoming flow
1
δ 6 IP 2 [0′] IF
激波 MS 和反射稀疏波 RW ，波系和界面将流 IF″ [6] β 7
3
2
[7] Oncoming flow
θ 7
场划分为 5 个区域 [0']、[0]、[3]、[6] 和 [7]。此 α MS 3
MS 3
很小，激波冲击界面后产
外，由于入射角度 α MS 2
生的界面偏转角几乎可忽略。
图 11 MS 2 折射过程示意图
本节中对马赫反射波系入射加载平面重/轻
Fig. 11 Schematic diagram of MS 2 refraction
界面的过程进行了离散化和理论计算，对比各流
场区域中理论计算与数值模拟得到的压力值，结果如表 2 所示，所有区域内二者的相对误差均小于 5%，
证明采取的理论求解方法合理可行。

表 2 各区域中压力的理论计算与数值模拟结果对比
Table 2 Comparison of pressure in each region between theoretical prediction and numerical simulation
压力 压力
区域 区域
数值模拟结果/Pa 理论计算结果/Pa 相对误差/% 数值模拟结果/Pa 理论计算结果/Pa 相对误差/%
[0] 101 322 101 325 −0.003 [4] 208 892 199 574 4.461
[0'] 101 321 101 325 −0.003 [5] 209 139 199 574 4.574
[1] 284 877 276 123 3.073 [6] 225 932 231 400 −2.420
[2] 348 396 353 011 −1.325 [7] 226 747 231 400 −2.052
[3] 348 531 353 011 −1.285
123201-9