Page 134 - 《爆炸与冲击》2025年第12期

第 45 卷 郭景琪，等： 马赫反射波系在平面重/轻界面的入射加载 第 12 期

MS 和 2 RS 两侧的流场运用斜激波守恒关系式，得到激波前后流场物理量的参数方程：
2
  
M 1 = G(M 0 ,β 1 ,γ 0 ) θ 1 = F(M 0 ,β 1 ,γ 0 ) p 1 /p 0 = W(M 0 ,β 1 ,γ 0 )
M 2 = G(M 1 ,β 2 ,γ 0 ) , θ 2 = F(M 1 ,β 2 ,γ 0 ) , p 2 /p 1 = W(M 1 ,β 2 ,γ 0 ) (9)
  
M 3 = G(M 0 ,β 3 ,γ 0 ) θ 3 = F(M 0 ,β 3 ,γ 0 ) p 3 /p 0 = W(M 0 ,β 3 ,γ 0 )
Ü ê 1/2
2
2
M +
2
2
γ −1 M cos β
G = + (10)
2γ γ −1
2
2
2
2
M sin β−1 M sin β+1
γ −1 2
ñ 2 ô
2
M sin β−1
F = arctan 2 cotβ (11)
2
M (γ +cos2β)+2
2γ 2 γ −1
2
W = M sin β− (12)
γ +1 γ +1
从 数 值 模 拟 结 果 中 提 取 激 波 MS 的 强 度 M MS 1 =1.63 和 夹 角 α MS 1 =12.01°以 及 激 波 MS 的 强 度
2
1

=1.84，并代入 SF 的比热容比 γ =1.094，上述式 (6)～(12) 中共包含 个独立的方程和 个未知
6
M MS 2 0 15 15
量 β 、β 、β 、θ 、θ 、θ 、p 、p 、p 、M 、M 、M 、M 、 φ α MS 2 ，理论上方程组封闭可求解。
1
2
、
2
3
2
0
1
3
3
2
3
1
1

求解上述方程组会得到 2 组解，分别对应激
波 RS 的强解和弱解。Ben-Dor [30] 指出，在准稳
2
态流动中 M 是决定马赫反射类型的主要参数： RS 2 RS 2
2
当 M ＜1 时，马赫反射结构就是只有一道反射激 α MS 2 =−4.17° α RS 2 =41.03°
2
波的单马赫反射 （single-Mach reflection, SMR） ； TP 2 MS 2 MS 2 TP 2 α MS 1 =12.01°
MS 1 MS 1
而当 M ＞1 时，反射激波上出现拐点，此时激波 IF
2
反射类型称为过渡马赫反射（transitional-Mach 图 6 马赫反射波系理论模型与数值模拟结果对比
reflection, TMR）。本文所研究的马赫反射波系 Fig. 6 Comparison of Mach reflection wave configuration
结构中反射激波并无拐点，应为典型的单马赫反 between theoretical prediction and numerical simulation

射结构。因此，选择 M =0.89 的一组解。理论计 4
2
=41.03°，将理 [2][3]
算得到 φ =19.13°， α MS 2 =−4.17°， α RS 2
论计算结果与数值模拟结果进行对比如图 6 所 3 RS 2
示，图中右侧红色直线为理论求解结果，左侧黑 [1]
色曲线为数值纹影结果，二者在靠近 TP 的区域 ln(p/p 0 ) 2 MS 2
2
内 吻 合 良 好 。 提 取 计 算 结 果 中 的 M 0 、 M 1 和
MS 1
p /p 绘制激波极曲线如图 7 所示，图中黑色曲线
0
1
为跨越激波 MS 和 1 MS 的 2 p-θ 曲线，红色曲线为
[0]
跨越激波 RS 的 2 p-θ 曲线。观察到红色曲线起始
−30 −20 −10 0 10 20 30
于黑色曲线的右半部，该交点表示区域 [1] 的 p-θ θ/(°)
关 系 ， 即 气 流 在 跨 越 MS 时 发 生 逆 时 针 偏 转 。
1
图 7 马赫反射波系极曲线
红色曲线的左半部与黑色曲线的右半部相交，该
Fig. 7 Shock-polar solution of Mach reflection
点表示区域 [2] 和 [3] 的 p-θ 关系，表明气体在跨 wave configuration
越 R S 2 时 发 生 顺 时 针 偏 转 且 气 体 跨 越 整 个 波 系 后 整 体 向 逆 时 针 偏 转 。 极 曲 线 交 点 处 的 坐 标 为
θ =25.02°，θ =24.24°，p /p =3.49，与数值模拟得到的结果吻合。
3
3
0
1
2.2.2 马赫杆 MS 与 1 MS 的折射
2
以马赫杆 MS 在界面的规则折射为例，分析 t=5 μs 时刻右侧折射点 IP 附近的流场，数值密度云图
1
1
如图 8(a) 所示，马赫杆 MS 在 1 IP 点入射界面形成透射激波 TS 和反射稀疏波 RW ，波系和界面将流场
1
1
1
分为 5 个区域 [0']、[0]、[1]、[4] 和 [5]。由激波折射定律可知，入射激波 MS 与透射激波 TS 将固结于界
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1
123201-7