Page 131 - 《爆炸与冲击》2025年第12期

第 45 卷 郭景琪，等： 马赫反射波系在平面重/轻界面的入射加载 第 12 期

好且二者几乎重合。因此，在保证计算精度的基 表 1 重/轻气体的初始参数
础上最小化计算量，本文选择 0.125 mm 作为初 Table 1 Initial parameters of heavy and light gases
始网格尺寸。在此基础上，对圆柱壁面边界层附 气体 ρ/(kg·m ) γ a/(m·s ) W/(g·mol )
−3
−1
−1
近区域进行了网格细化，细化区域中初始网格最 SF 6 6.143 1.094 133.9 146.054
小尺寸为 0.020 mm。程序计算过程中网格自适 N 2 1.160 1.399 348.9 28.013

应加密 2 层（最小尺寸达 0.005 mm），小于圆柱壁
面黏性底层厚度 d/(Re) （约为 0.006 3 mm，Re 为 20
0.5
雷诺数），满足黏性计算的网格尺寸要求。此外， 0.500 mm
扰动激波的产生和作用区域均位于流场中心位 16 0.250 mm
0.125 mm
置，侧壁面边界层对模拟结果无影响。 0.100 mm 19.2
18.9
为进一步验证数值模拟结果的正确性，对 ρ/(kg·m −3 ) 12 ρ/(kg·m −3 ) 18.6
Liao 等 [16] 开展的马赫数为 1.8 的平面激波绕射 18.3
64 66 68 70 72
刚体圆柱后冲击 N /SF 界面实验进行了数值模 8 x=40.5 mm y/mm
6
2
拟，模拟条件与实验保持一致。数值模拟和实验
的界面演化过程对比如图 3(a) 所示，界面演化的 4
0 20 40 60 80 100 120
整 体 趋 势 吻 合 良 好 。 进 一 步 提 取 了 界 面 振 幅 y/mm
h 的数据，定量对比结果较理想，如图 3(b) 所示， 图 2 t=150 μs 时 4 种网格尺寸下沿 x=40.5 mm
尤其在界面演化前期二者高度吻合。由此证明， 方向的密度曲线
本文采用的 blastFoam 求解器对于马赫反射波系 Fig. 2 Density curves along x=40.5 mm
with four grid sizes at t=150 μs
诱导界面失稳问题的数值模拟具有较好的可靠性。

Simulation Experiment [16] 39 μs 7
Simulation
6 Experiment [16]
97 μs
5
197 μs 4
h/mm
h Vortex pair 283 μs 3
2
Vortex pair 383 μs
1

483 μs
0 100 200 300 400 500
t/μs
(a) Interface morphology (b) Interface perturbation amplitude

图 3 界面演化数值模拟和实验结果 [16] 的对比
Fig. 3 Comparison of interface evolutions between numerically-simulated results with experimental ones [16]
1.2 三激波理论与激波极曲线
理论分析部分基于三激波理论展开。三激波理论是描述马赫反射结构三波点附近流场的分析模
型，该模型中马赫反射波系由 4 个间断面组成，即 3 道激波（入射激波、反射激波和马赫杆）与 1 条滑移
线，这 4 个间断面相交于一点，称为三波点。一般来说，马赫杆在其整个长度上是弯曲的，尽管这个曲率
可能非常小。关于三激波模型的求解过程可以参考 Ben-Dor [30] 和 Henderson 等 [31] 的研究。
对于一个给定的波前气流马赫数 M ，可以将斜激波后的压力 p 与气流穿过斜激波后的偏转角 θ 之
0
间的关系对应表达，绘制出的曲线称为压力-偏转角极曲线。关于压力-偏转角极曲线方程的推导过程可
参考 Ben-Dor [29] 和王继海 [32] 的工作，这里仅给出简化表达式：

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