Page 135 - 《爆炸与冲击》2025年第12期

第 45 卷 郭景琪，等： 马赫反射波系在平面重/轻界面的入射加载 第 12 期

面上的折射点 IP ，二者沿界面运动速度一致。将参考系附加至 IP 上，并假设：激波在 IP 邻域范围内是
1
1
1
平面的，理论分析的时间段内 IP 的运动轨迹近似为直线，波系前后流场是均匀的。
1
根据上述定义和假设，对折射点 IP 附近的流场进行适当放大，绘制示意图如图 8(b) 所示。区域 [0]
1
和 [0'] 为来流流场，区域内压力 p 、p ，温度 T 、T 等物理量已知，区域 [4] 和 [5] 为波后流场，区域内流场
0 0' 0 0'
物理量待求解。区域 [0] 和 [0'] 内流体沿 y 轴正方向运动，穿过 MS 和 1 TS 时的斜激波角分别为 β 和
1
1
β ，由几何关系可得：
5
, (13)
β 1 = α MS 1 β 5 = α TS 1

ρ/(kg·m )
−3
1.164 10 20
y
MS 1 x
β 1
[3] Oncoming flow θ 1 [1] RW 1
[2] IF [0] α MS 1
[0] MS 1 [1][4] RW 1 [0′] IP 1 α IF′ [4] θ 4
β 5
IP 1 Oncoming flow θ 5 [5] IF′
[0′] IF′
[5]
TS 1
TS 1 α TS 1
(a) Numerical contour of the density at t=5 μs (b) Schematic diagram of MS 1 refraction
图 8 马赫杆 MS 1 在界面折射的定性描述
Fig. 8 Qualitative description of the MS 1 refraction
根据斜激波角的物理定义，可得：

sinβ 1 = M MS 1 , sinβ 5 = M TS 1 (14)
M 0 M 0'
此时的 M 和 0 β 等参数在 IP 参考系下，虽然形式同 3.2.1 节，但是代表的物理意义不同，下文中其他
1
1
类似参数同理。分析气流的运动，[0] 区中气流穿过激波 MS 和稀疏波 RW 抵达波后流场 [4]，区域 [0']
1
1
中气流穿过激波 TS 抵达波后流场 [5]，由于波系前后流场均匀的假设，因此流场匹配条件为：
1
®
p 4 = p 5 p 4 p 1 p 5
, = , M 0 a 0 = M 0' a 0' (15)
θ 1 ±θ 4 = θ 5 p 1 p 0 p 0'
对激波 MS 、TS 以及稀疏波 RW 两侧流场运用斜激波守恒关系和 Prandtl-Meyer 守恒关系，得到区
1
1
1
域 [0']～[5] 内流动物理量的参数方程如下：
 
® θ 1 = F(M 0 ,β 1 ,γ 0 ) p 1 /p 0 = W(M 0 ,β 1 ,γ 0 )
M 1 = G(M 0 ,β 1 ,γ 0 )
, θ 4 = ν(M 4 ,γ 0 )−ν(M 1 ,γ 0 ), p 4 /p 1 = J(M 4 , M 1 ,γ 0 ) (16)
M 5 = G(M 0' ,β 5 ,γ 0' )  
θ 5 = F(M 0' ,β 5 ,γ 0' ) p 5 /p 0' = W(M 0' ,β 5 ,γ 0' )
Å ã 1/2 ï ò
γ +1 γ −1 ( ) ( ) 1/2
2
2
ν = arctan M −1 −arctan M −1 (17)
γ −1 γ +1
γ
Ö è
γ −1 γ−1
1+ M 2 up
J = 2 (18)
γ −1
2
1+ M dw
2
式中：G、F 和 W 函数表达式如式 (10)～(12) 所示，式 (18) 中下标 up 表示稀疏波前流场，下标 dw 表示稀
疏波后流场。代入 1 =1.63 =12.01°，SF 的比热容比 γ =1.094，N 的比热容比
2
6
0
MS 的强度
和夹角
M MS 1
α MS 1
γ =1.399 以及区域 [0] 的声速 a =133.9 m/s，区域 [0'] 的声速 a =348.9 m/s，那么式 (13)～(18) 中共包含
0'
0
0'
15 个独立方程和 15 个未知数 β 、β 、θ 、θ 、θ 、p 、p 、p 、M 、M 、M 、M 、M 、 M MS 1 、 α TS 1 ，理论上方程
0'
0
4
5
1
1
5
1
1
4
5
4
5
123201-8