Page 133 - 《爆炸与冲击》2025年第12期

第 45 卷 郭景琪，等： 马赫反射波系在平面重/轻界面的入射加载 第 12 期

具体来讲，将马赫反射波系入射加载过程分解为 3 个离散的基本过程，即马赫反射波系的确定、马
赫杆 MS 的规则折射以及马赫杆 MS 的规则折射，由于 MS 和 1 MS 求解过程的相似性，下文将这 2 个
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1
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基本过程进行合并求解。利用理论求解得到的不同区域的流动参数可以绘制跨激波、稀疏波的特征曲
线，提供更直观的理论参考。
在随后的分析中，用 M 表示气流和激波的马赫数，用 v 表示气流速度（v 表示速度大小），用 β 表示来
流方向激波角，用 θ 表示穿过激波或稀疏波的气流偏转角，用 α 表示激波波阵面与坐标系 y 方向的夹角，
用 p 表示各流场区域的压力。分析过程中涉及的所有气体均为理想气体，斜激波和稀疏波（本文中为
Prandtl-Meyer 流动）的守恒关系式参考王继海 [32] 和 Anderson [33] 的研究。需要注意的是，实际上入射激波
在界面上的折射过程是显著非定常的，其激波入射角和激波强度时刻处于变化中，但由于折射发生时间
极短，每个过程持续时间在微秒量级，可以近似地认为在研究的时间尺度内激波的强度和入射角不会发
生变化。
2.2.1 马赫反射波系的确定
分析 t=−5 μs 时刻右侧三波点 TP 附近的流场，数值密度云图如图 5(a) 所示，间断面 MS 、MS 、
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RS 和 2 SL 将流场分为 4 个区域 [0]～[3]。由于 4 个间断面连结于 TP ，因此在实验室参考系中整体波系
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沿着 TP 的运动轨迹向前方静止的流场推进。通过将参考系附加至三波点 TP ，将运动激波非稳态问题
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转化为准稳态流动问题。为简化激波构型，假设激波在 TP 邻域范围内是平面的，在理论分析的时间段
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内 TP 的运动轨迹近似为直线，波系前后流场是均匀的。
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ρ/(kg·m ) TP 2 trajectory y
−3
1.164 10 20 x
RS 2
SL 2 [2] θ 2
SL 2 [3]
RS 2 β 2
[3] [2] θ 3 [1]
[1] α MS 2 α RS 2
[0] TP 2 MS 1 MS 2 β 3 TP 2 θ 1
MS 2 α MS 1
IF φ β 1 MS 1
[0] Oncoming flow [0]
Oncoming flow
(a) Numerical contour of the density (b) Schematic diagram of Mach reflection
at t=−5 μs wave configuration
图 5 马赫反射波系结构的定性描述
Fig. 5 Qualitative description of Mach reflection wave configuration
根据上述定义和假设，对三波点 TP 附近的流场进行适当放大，绘制示意图如图 5(b) 所示。区域 [0]
2
为来流流场，区域内压力 p 、温度 T 等物理量已知，区域 [2] 和 [3] 为波后流场，区域内流场物理量待求
0
0
解。区域 [0] 内流体沿 φ 方向运动，穿过 MS 和 1 MS 时的斜激波角分别为 β 和 1 β ，由几何关系可得：
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3
π π
β 1 = −α MS 1 −φ, β 3 = +α MS 2 −φ (6)
2 2
φ 为 TP 的轨迹与 x 方向的夹角。同时，由斜激波角的物理定义可得：
2
式中：
sinβ 1 = M MS 1 , sinβ 3 = M MS 2 (7)
M 0 M 0
继续分析气流的运动，其中区域 [0] 中右侧的流体跨越激波 MS 和 1 RS 抵达波后区域 [2]，左侧的流
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体跨越 MS 抵达波后区域 [3]，由三激波理论假设波后流场是均匀的，因此流场匹配条件为：
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®
p 3 = p 2 p 3 p 2 p 1
, = (8)
θ 1 ±θ 2 = θ 3 p 0 p 1 p 0
式中：“+”对应气体跨越激波后逆时针偏转，“−”对应气体跨越激波后顺时针偏转。接下来对 MS 、
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