Page 61 - 《软件学报》2020年第12期

王丽萍 等:偏好向量引导的高维目标协同进化算法 3727

从 GD 指标上看,r-NSGA-II 算法在 DTLZ1 和 DTLZ3 测试函数上表现优于对比算法,ASF-PICEA-g 在
DTLZ2 和 DTLZ4 测试函数上表现优于对比算法,在 10 维的 DTLZ4 测试函数上,g-NSGA-II 算法略优于其他算
法,在其他维度的测试函数表现最差.原因在于 DTLZ2 和 DTLZ4 函数性质为简单连续且单模态,其初始种群离
真实 Pareto 前沿较近,ASF-PICEA-g 能够有效搜索到 Pareto 前沿,展现出良好的收敛性,并且随着目标数量的增
加,算法收敛性没有出现严重的衰退.而 DTLZ1 和 DTLZ3 函数性质为复杂且多模态,并且产生的初始种群远离
真实 Pareto 前沿,对于 3 种算法的收敛搜索都带来巨大的挑战.实验结果表明:在这类复杂性质的测试函数上,3
种算法所求解集的 GD 指标值较大,导致算法不收敛.
从 IGD 指标上看,ASF-PICEA-g 在 10 维 DTLZ1,DTLZ2 和 3 维 DTLZ4 测试函数上的 IGD 指标优于对比
算法,r-NSGA-II 算法在 5 维 DTLZ1 和 DTLZ3 测试函数上的 IGD 指标优于对比算法,在 7 维 DTLZ1 和 5 维、
7 维、10 维 DTLZ4 测试函数上,g-NSGA-II 算法表现较优.IGD 指标实验结果表明:在大多数测试函数上,r-NSGA-
II 和 ASF-PICEA-g 所求解集的整体质量较高.原因在于:g-NSGA-II 算法采用的 Flag 分区严格限制了种群的搜
索路径,导致算法难以收敛到 Pareto 前沿上的偏好区域.另外,在 15 维与 20 维的结果上,可知 ASF-PICEA-g 在
DTLZ1-4 测试函数上 GD 值及 IGD 值要明显优于对比算法,且与 5 维、7 维、10 维数据相差不大,而 g-NSGA-II
与 r-NSGA-II 算法在 15 维与 20 维上,GD 值与 IGD 值急剧增加.原因在于:基于支配关系的算法随维度增加,其
非支配解个数呈指数级增长,导致算法对种群的选择压力急剧下降,使得算法性能急剧恶化.而 ASF-PICEA-g 使
用的协同进化算法框架,在通过 ASF 扩展函数所获得的偏好区域内,目标向量与个体协同进化,一方面合理利用
计算资源,另一方面通过适应值截断选取机制增加了选择压力,使得算法性能保持在较稳定状态.
综上所述,伴随着目标维度的增加,在解集空间中,非支配解的比例呈现迅猛增长的态势,而 ASF-PICEA-g
算法通过偏好选择策略和协同进化机制,较有效地解决算法在高维目标优化问题中的非支配解比例过高的问
题,加快种群逼近 Pareto 前沿的收敛速度,提高算法整体性能.
表 2 表示 g-NSGA-II,r-NSGA-II 和 ASF-PICEA-g 在 WFG 测试函数上所求解集的 GD 指标值,其中:加粗表
示该算法 GD 值最小,即收敛性能最优;下划线表示 20 次运行后 GD 方差值最小,方差值越小,则算法稳定性越好.

Table 2 GD index value on WFG test function
表 2 WFG 测试函数上的 GD 指标值表
测试函数 目标数 g-NSGA-II r-NSGA-II ASF-PICEA-g
2 7.20e−03(2.54e−05) 6.04e−04(9.49e−06) 8.76e−04(7.65e−06)
3 4.34e−02(3.40e−04) 2.77e−03(4.71e−05) 4.56e−03(8.66e−05)
WFG2
5 9.23e−02(8.38e−04) 6.22e−02(7.28e−04) 2.65e−02(4.51e−04)
7 1.24e−01(3.43e−04) 1.17e−01(6.77e−04) 1.09e−01(4.29e−04)
2 2.31e−03(1.10e−03) 1.02e−03(9.29e−05) 1.78e−03(3.87e−04)
3 9.28e−02(4.81e−03) 4.01e−03(8.17e−05) 2.36e−03(8.66e−05)
WFG3
5 1.77e−01(4.76e−02) 2.83e−02(7.35e−04) 6.03e−02(3.03e−04)
7 1.96e−01(8.16e−03) 5.51e−02(1.07e−04) 4.55e−02(4.02e−04)
2 4.91e−03(5.13e−04) 1.31e−03(1.40e-05) 1.09e−03(9.03e−06)
3 1.76e−02(6.66e−04) 5.27e−03(4.57e−05) 4.67e−03(7.47e−04)
WFG4
5 6.58e−02(6.89e−04) 2.55e−02(9.58e−05) 1.68e−02(1.86e−04)
7 8.28e−02(5.80e−04) 4.95e−02(6.55e−04) 3.64e−02(2.04e−04)
2 7.67e−03(8.74e−05) 1.06e−03(1.36e−04) 6.52e−03(4.24e−05)
3 1.94e−02(5.47e−04) 1.10e−02(4.01e−04) 8.16e−03(9.65e−04)
WFG5
5 6.12e−02(8.27e−04) 1.57e−02(2.77e−04) 1.96e−02(8.61e−05)
7 8.60e−02(1.03e−04) 5.16e−02(5.60e−04) 4.25e−02(2.25e−04)
除了 2 维和 3 维的 WFG2 测试函数、2 维和 5 维的 WFG3 和 WFG5 测试函数外,ASF-PICEA-g 所求解集
的 GD 值均小于对比算法.ASF-PICEA-g 是基于偏好集与种群协同进化框架,能有效减少高维目标中非支配解
的比例,提高选择压力.相比于对比算法,在 5 维和 7 维的 WFG2-WFG5 测试函数上,g-NSGA-II 的 GD 指标值较
大,说明 g-NSGA-II 在高维 WFG2-WFG5 测试函数的算法收敛性较差,难以收敛到 Pareto 前沿上的 ROI 区域.
从 5 维上看,在 WFG2 和 WFG4 测试函数上,ASF-PICEA-g 优于 g-NSGA-II 和 r-NSGA-II;从 7 维上看,ASF-