Page 53 - 《真空与低温》2025年第3期

324 真空与低温 第 31 卷 第 3 期

真空计结构由硅与玻璃通过阳极键合黏接形 w εdS
C = （1）
成，感压薄膜通过硅的图形选择性刻蚀制成，与玻 S d −w(x,y)
璃上沉积的金属薄膜分别作为可动电极和固定电 式中：C 为敏感输出电容；S 为敏感电容极板面积；
极组成真空计的敏感电容，待测压力分别作用于薄 d 为极板的初始间隙；ε 为真空介电常数；w（x，y）为
膜两侧。对于绝压式 MEMS 电容薄膜真空计，玻 感压薄膜上各点的挠度（xy 坐标系原点为薄膜中
璃与硅须再次键合以形成密封参考腔，为绝对压力 心点，坐标系平面为薄膜中面）。感压薄膜的挠度
测量提供低压力参考。测量时，感压薄膜两侧存在 w（x，y）由薄膜所受的作用压力 p 和薄膜形状尺寸
的压力差会使薄膜本身发生形变，从而导致敏感电 决定，同时也受温度的影响。基于薄板小挠度变形
容的间隙变化，最终引起输出敏感电容变化。输出 理论，考虑温度 T 作用的四边固支的感压薄膜在压
[21]
[22]
敏感电容与薄膜上各点形变挠度的关系可表示为 ： 力 p 作用下的平衡状态可由以下差分方程表示 ：
2
 ∂ w(x,y) 
 
  N xx   [ ]
4
4
4
∂ w(x,y) ∂ w(x,y) ∂ w(x,y) p 1    ∂x 2    ∂ 2 ∂ 2

+2 + = +    −(1+υ)α + M T （2）

2
2
2
∂x 4 ∂x ∂y 2 ∂y 4 D D    ∂ w(x,y) ∂ w(x,y)   ∂x 2 ∂y 2
  
 +2N xy + N yy 
∂x ∂y ∂y 2
h/2
Eh 3 12 w 处于平整状态，真空计输出电容为零点输出电容。
D = 及M T = Tzdz （3）
2
12(1−ν ) h 3 假设此时参考腔的体积为 V，则根据理想气体状态
−h/2
式中：Nxx、Nxy 和 Nyy 分别为感压薄膜横截面上单 方程，在给定温度 T 下，密封腔内的压力 p 0 和温度
[23]
位面积的法向力和剪切力；α 为硅薄膜的热膨胀系 满足如下关系 ：
数；D 和 M T 分别为感压薄膜的抗弯刚度和温度引 p 0 = nRT （5）
起的不均匀特征，可由式（3）表示；E 为感压薄膜的 V
式中：n 为腔体内气体的物质的量；R 为摩尔气体常
杨氏模量；υ 为泊松比；h 为薄膜厚度。
数。忽略渗透、泄漏、材料出气等因素影响，密封
通过式（2）（3）可知，感压薄膜挠度 w（x，y）与
参考腔内部气体的物质的量保持不变，则密封腔内
压力 p、薄膜的杨氏模量、泊松比、厚度、温度 T 等
的压力 p 0 将和温度呈正相关，即随着温度 T 的增
参数相关。将式（2）（3）联立可求得感压薄膜在压
加，腔体内压力 p 0 也将增大。在外界压力保持不
力作用下的挠度 w（x，y），将该挠度代入式（1）即可
变的情况下，感压薄膜两侧的压力不再平衡，薄膜
求得真空计的输出电容。由以上各式可知，在感压
会受力向固定电极一侧发生形变，根据式（1）可知
薄膜材料的杨氏模量、泊松比、面积、厚度等参数
这将导致输出电容增大。由上述分析可知，温度会
一定时，引起真空计的输出电容 C 变化的感压薄膜
改变 MEMS 电容薄膜真空计密封腔内的参考压力，
的挠度变形 w（x，y）由两个外界因素决定，即作用
导致薄膜承受的实际作用压力与待测压力产生偏
压力 p 与外界温度 T。其中，压力的变化直接引起
差，进而对其测量零点造成影响，具体表现为真空
薄膜变形，导致电容变化；而温度则是通过在硅材
计的零点输出电容随着温度的升高而增大。
料内部产生热应力而引起薄膜变形。
式（2）中等号右侧由三部分之和组成，除第一
MEMS 电容薄膜真空计中薄膜承受的作用压
项只与压力 p 相关外，第二项和第三项均与温度因
力 p 为薄膜两侧的压力差。如图 1（b）所示，绝压
素相关。其中第二项由硅和玻璃热膨胀系数不一
式 MEMS 电容薄膜真空计具有一个密封参考腔，
[24]
致造成 ，第三项则由薄膜本身的温度不均匀特征
该腔体在高真空环境下通过硅和玻璃的阳极键合
造成。在 MEMS 电容薄膜真空计中，感压薄膜的
形成，在理想状态下，封装完成的参考腔内部的真 厚度很小，约为 5 μm，因此主要考虑由于硅和玻璃
空度长期稳定维持在定值，为真空计提供低压力参 热膨胀系数不一致而产生的热应力的影响。如图 1
考。假设密封参考腔内部真空压力为 p 0 ，外界待测 所示，差压式 MEMS 电容薄膜真空计由硅和玻璃
压力为 p e ，则实际作用于薄膜上的压力为： 通过阳极键合形成，硅层和玻璃层具有相同的厚度，
（4） 但硅上制备的感压薄膜厚度远小于玻璃层的厚度，
p=p e −p 0
当 MEMS 电容薄膜真空计处于测量零点，即 且该厚度远小于玻璃及硅的边长，因此 MEMS 电
外界待测压力与参考腔内部压力相等时，感压薄膜 容薄膜真空计结构可近似为厚玻璃基底与硅薄膜