Page 262 - 《振动工程学报》2026年第5期

1466 振 动 工 程 学 报 第 39 卷

式中，v n 和 v 0 分别为第 n 个振子的响应速度和激励 250 解析结果
速度。 200 数值仿真结果
为便于同线性化理论模型进行比较，本节的数
值仿真分析均在固定的小幅值扫频激励下进行，目 f / Hz 150
的在于抑制非线性效应，验证预压缩量对带隙位置 100
的核心调控作用。 50
由图 7 所示的第 8 个振子的传递率频谱可以看 0
0 1 2 3 4 5
出预压缩对带隙特性的调制作用。未施加预压缩的 d / mm

初始状态（d=0，图中蓝色曲线），频谱中呈现出一个 图 8 解析-数值仿真结果对比
始于 206.4 Hz 的宽广衰减区（带隙），该数值与 1.4 节 Fig. 8 Comparison of analytical and numerical simulation results
中基于理想无限周期模型解析预测的带隙起始频率
在系统发生静态失稳的参数域内（d ⩾2.25 mm），
（207 Hz）高度吻合（相对误差小于 0.3%）。这初步验
相比于解析预测，数值仿真结果呈现出无规律的混
证了本文所建立的离散化理论模型的有效性。施加
沌 特 性， 仿 真 结 果 与 理 论 预 测 不 符 。 预 压 缩 量 d=
接近临界值的预压缩（d=2.3 mm，图中绿色曲线），系
2.25 mm 正是能量景貌分析中右侧势阱与势垒合并
统的动力学响应发生变化，带隙起始频率急剧下降
消失的临界值。在这一参数区域，系统失去了原有
至约 8 Hz。这体现了预压缩机制对系统刚度的调制
的稳定平衡点，任何微小扰动都将导致振子被驱向
作用：当系统被压缩至接近其势阱消失的临界点时，
唯一的、位于远处的稳定构型（能量景貌中左侧势
等效刚度趋近于零，从而导致带隙频率急剧降低。 阱），导致大幅度的非周期性运动。基于稳定点附近

10 2 线性化假设的解析模型（式（9））无法描述这种大幅
d=0 mm 度的、非线性的动态行为。因此，这种不一致是对
10 0 d=2.3 mm
系统物理行为的真实反映。
T 8 10 −2 综上所述，数值仿真不仅在定量层面验证了本
文解析模型在稳定工作区间的预测能力，也在定性
10 −4
层面复现了能量景貌理论所预测的稳定性边界，为
10 −6 整个理论框架的有效性和可靠性提供了坚实的数据
50 100 150 200 250 300 350 400
f / Hz 支撑。

图 7 基于数值仿真得到的第 8 个振子的传递率曲线 2.3 试验验证与非线性特性分析
Fig. 7 The transfer rate curve of the 8th oscillator obtained
from numerical simulation 为验证调谐策略在真实物理世界中的有效性与

可行性，本文搭建了如图 9 所示的试验测试平台（图
对传递率频谱的分析为理论模型的有效性提供
中“S”表示信号），对 3D 打印的 8 周期双稳态屈曲梁
了初步的数值佐证。该仿真结果在数值上与解析解
物理样品进行动态特性测试。试验系统主要由信号
展现出良好的一致性，同时也从系统动力学响应的
发生器、功率放大器、激振器、样品、激光扫描测振
角度证实了本文提出的核心物理机制：通过机械预
仪以及数据采集与分析系统组成。试验中，在周期
压缩调制等效刚度，可实现带隙起始频率的大范围
结构一端施加扫频激励，通过控制信号发生器的输
迁移。
出电压电流来设定不同的激励强度。小强度激励下
为了对理论模型的预测精度进行系统性的定量
评估，本文进行了一系列参数化仿真，以描述带隙起
始频率随预压缩量 d 的函数关系，并将数值仿真结
果与解析结果进行对比，如图 8 所示。
在 系 统 保 持 双 稳 态 特 性 的 参 数 域 内（ 0 d 功率放大器 电脑
⩽ <
2.25 mm），通过时域响应计算得到的带隙起始频率
（黑色曲线）与基于式（9）的解析预测（红色虚线）高
度吻合。这一结果表明，在理想化的无限周期假设
下推导的解析模型，对于预测具有实际边界条件的 激振器 有限周期双稳态屈曲梁结构 S 激光头

有限长（10 个单元）系统的带隙调谐行为具有足够的 图 9 试验装置
准确性。 Fig. 9 Test setup